浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题 （原卷全解析版）

2023 学年第一学期温州中学高一年级阶段性测试 数学试题卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题 “ ” 否定是 A. B. C. D. 2. 若 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的圆心角为 2 弧度，且圆心角所对的弦长为 4 ，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 y ＝ f （ x ）的部分图象如图所示，则函数 f （ x ）的解析式最可能是（ ） A y ＝ x cos x B. y ＝ sin x － x 2 C. D. y ＝ sin x ＋ x 5. ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 是奇函数，则实数 （ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若函数 有 4 个零点，则正数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若 ， ，则 的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9. 下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 （ ， ， ）在 处取得最小值 ，与此最小值点相邻的 的一个零点为 ，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 在 上单调递减 11. 设 ， 为正数，且 ，则（ ） A. B. C. D. 12. 记区间 M ＝ [ a ， b ] ，集合 N ＝ { y | y ＝ ， x ∈ M } ，若满足 M ＝ N 成立的实数对（ a ， b ）有且只有 1 个，则实数 k 可以取（ ） A. ﹣ 2 B. C. 1 D. 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知 ，则 ______ ． 14. 已知函数 图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组 的值 ________ . 15. 已知 ， ，则 ______ ． 16. 理论上，一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了 . 一张长边为 ，厚度为 的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为 ，厚度变为 . 在理想情况下，对折次数 有下列关系： ，根据以上信息，一张长为 30 ，厚度为 0.05 的纸张最多能对折的次数为 ___________ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合 ， ， ． （ 1 ） 若 ，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围． 18. 已知 （ ）． （ 1 ） 若 为偶函数，求 的值； （ 2 ） 若 的最小值为 ，求 的对称中心． 19. 设函数 ，满足： ① ； ② 对任意 ， 恒成立． （ 1 ） 求函数 的解析式． （ 2 ） 设矩形 的一边 在 轴上，顶点 ， 在函数 的图象上．设矩形 的面积为 ，求证： ． 20. 已知函数 偶函数 . （ 1 ） 求实数 的值； （ 2 ） 若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3 ） 设函数 的零点为 ，求证： . 21. 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深 y （单位：米）与时间 x （单位：时）的大致关系： 假设 4 月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示． （ 1 ） 请运用函数模型 ，根据以上数据写出水深 y 与时间 x 的函数的近似表达式； （ 2 ） 根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于 3.5 米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底 到水面的距离） 6 米，计划明天进港卸货． ① 求该船可以进港的时间段； ② 该船今天会到达港口附近，明天 0 点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时 0.3 米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水 3 米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）． 22 设函数 ， ，其中 ． （ 1 ）当 时，求函数 的值域； （ 2 ）记 的最大值为 M ， ① 求 M ； ② 求证： ． 2023 学年第一学期温州中学高一年级阶段性测试 数学试题卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 命题“ ”的否定是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论 . 【详解】 因为 的否定为 ， 所以选 A. 【点睛】 本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论 . 2. 若 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用对数函数定义域的求法与二次不等式化简集合 ，再利用充分必要条件的定义即可得解 . 【详解】 因为 ， 当 时，取 ，则由 ，得 ，解得 ， 此时