2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷 一 . 选择题（下列各题备选答案中，只有一一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分） 1 ．（ 2 分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2 分）下列因式分解正确的是（　　） A ．（ a +3 ）（ a ﹣ 3 ）＝ a 2 ﹣ 9 B ．﹣ x 2 ﹣ y 2 ＝（ x + y ）（ x ﹣ y ） C ． a 3 ﹣ 2 a 2 + a ＝ a （ a 2 ﹣ 2 ） D ． m 2 ﹣ 4 m +4 ＝（ m ﹣ 2 ） 2 4 ．（ 2 分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2 分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则原四边形 ABCD 一定是（　　） A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．菱形 D ．对角线互相垂直的四边形 6 ．（ 2 分）若正多边形的一个外角等于 45° ，则这个正多边形的边数是（　　） A ．六 B ．七 C ．八 D ．九 7 ．（ 2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中 AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ，以点 B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 BA ， BC 于点 M ， N ，再分别以 M ， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P ，作射线 BP 交 AD 于点 E ，交 CD 的延长线于点 F ，则 DF 的长度为（　　） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 3 8 ．（ 2 分）下列命题正确的是（　　） A ．等腰三角形底边上的中线垂直于腰 B ．等腰三角形的边长为 4 ，另边长为 9 ，则这 个三角形的周长为 17 C ．若分式 有意义，则 x ≠ D ．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 9 ．（ 2 分）某市在创建全国文明城市的行动中，对一段 4000 米路段进行整修，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比计划增加 25% ，结果提前 4 天完成任务，设计划每天整修 x 米，根据题意所列方程正确的是（　　） A ． ﹣ ＝ 4 B ． ＝ 4 C ． ＝ 4 D ． ﹣ ＝ 4 10 ．（ 2 分）如图， △ ABC 与 △ CDE 都是等边三角形，连接 AD ， BE ， CD ＝ 4 ， BC ＝ 2 ，若将 △ CDE 绕点 C 顺时针旋转，当点 A 、 C 、 E 在同一条直线上时，线段 BE 的长为（　　） A ． 2 B ． 2 C ． 或 D ． 2 或 2 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ．（ 3 分）分解因式： m 3 ﹣ 16 m ＝ 　 　 ． 12 ．（ 3 分）若函数 y ＝ kx + b 的图象如图所示，则不等式 kx + b ＞ 0 的解集是 　 　 ． 13 ．（ 3 分）计算： ＝ 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，点 A 为 x 轴负半轴上﹣点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，与直线 y ＝ x 交于点 B ，将 △ ABO 沿直线 y ＝ x 平移 3 个单位长度得到 △ A ' B ' O ' ，若点 A 的坐标为（﹣ 2 ， 0 ），则点 B ' 的坐标是 　 　 ． 15 ．（ 3 分）如图，在四边形中 ABCD 中，点 G 是对角线 BD 的中点，点 E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点， AB ＝ DC ， ∠ ABD ＝ 100° ， ∠ BDC ＝ 40° ．则 ∠ EFG 的度数是 　 　 ． 16 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90° ， ∠ C ＝ 30° ， AB ＝ 3 ，点 D 为 AC 的中点，点 E 是 BC 边上一个动点，将 △ CDE 沿着 DE 翻折，使得点 C 落在点 F 处，当 FE ⊥ AC 时， EF 的长为 　 　 ． 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18 、 19 小题各 8 分，共 22 分） 17 ．（ 6 分）因式分解： 4 a 2 （ x ﹣ y ） + b 2 （ y ﹣ x ）． 18 ．（ 8 分）解分式方程： ． 19 ．（ 8 分）解不等式组： ． 四、（每小题 8 分，共 16 分） 20 ．（ 8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是 AC 边上的一点，过点 E 作 DE ∥ AB 交 BC 于点 D ，作 EF ⊥ DE ，交 BC 的延长线于点 F ． （ 1 ）求证： CE ＝ CF ； （ 2 ）当 AB ＝ 4 ， DF ＝ 2 BD 时，请直接写出 △ CEF 的面积． 21 ．（ 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 的坐标分别为（﹣ 2 ， 0 ），（ 1 ， 0 ），将线段 AB 平移，点 A ， B 的对应点分别为点 C ， D ，且点 C 坐标为（﹣ 1 ， 2 ）连接 CD ， AC ， BD ． （ 1 ）直接画出四边形 ABDC ； （ 2 ）四边形 ABDC 的面积为 　 　 面积单位； （ 3 ）点 E 是 x 轴上一动点，当 S △ EBD ＝ S 四边形 ABDC 时，请直接写出点 E 的坐标． 五、（本题 10 分） 22 ．（ 10 分）如图，点 E ， F 是 ▱ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE ＝ CF ． （ 1 ）求证：四边形 BEDF 是平行四边形． （ 2 ）若 AB ⊥ BF ， AB ＝ 8 ， BF ＝ 6 ， AC ＝ 12 ． ① 线段 EF 长为 　 　 ． ② 四边形 BEDF 的面积为 　 　 ． 六、（本题 10 分） 23 ．（ 10 分）暑假期间，某校部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生由一名家长陪同，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少 20 元，按报价计算，家长的总费用为 10000 元，学生的总费用为 9600 元． （ 1 ）求每