2023-2024学年江苏省苏南八校高一（创优班）上学期12月联考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省苏南八校高一（创优班）上学期 12 月联考数学试题 一、单选题 1 ．对于任意空间向量 ， ， ，下列说法正确的是（      ） A ．若 且 ，则 B ． C ．若 ，且 ，则 D ． 【答案】 B 【分析】 根据数量积的运算律即可判断 BCD ，根据向量共线的性质即可求解 A. 【详解】 对于 A ，若 ，则 且 ，不能得到 ，故 A 错误， 对于 B ， ， B 正确， 对于 C ，若 ，且 ，则 ，则 ，无法得出 ，所以 C 错误， 对于 D ， 表示与 共线的向量，而 表示与 共线的向量，所以 与 不一定相等，故 D 错误， 故选： B 2 ．已知 ， ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用正切的倍角公式和和角公式计算即可 . 【详解】 由已知可得 ， 所以 . 故选： B 3 ． ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据复数代数形式的除法运算化简，再求出其共轭复数 . 【详解】 ， ， . 故选： B. 4 ．三个元件 T 1 ， T 2 ， T 3 正常工作的概率分别为 ， ， ，且是互相独立的 . 若将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 记 “ 三个元件 T 1 ， T 2 ， T 3 正常工作 ” 分别为事件 A 1 ， A 2 ， A 3 ， “ 电路不发生故障 ” 为事件 M ，由 M =( A 2 ∪ A 3 )∩ A 1 求解 . 【详解】 解：记 “ 三个元件 T 1 ， T 2 ， T 3 正常工作 ” 分别为事件 A 1 ， A 2 ， A 3 ，则 P ( A 1 )= ， P ( A 2 )= ， P ( A 3 )= ， 记 “ 电路不发生故障 ” 为事件 M ，则 M =( A 2 ∪ A 3 )∩ A 1 ， ∴ 不发生故障的概率为 P ( M )= P [( A 2 ∪ A 3 )∩ A 1 ]=[1- P ( ) P ( )] P ( A 1 )= × = . 故选： A. 5 ．在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 为 BC 的中点， F 为 B 1 C 1 上靠近点 B 1 的四等分点，则直线 与平面 所成角的正弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 建立空间直角坐标系，利用向量法求得 与 所成角的正弦值 . 【详解】 以 D 为坐标原点， DA ， DC ， DD 1 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AB =2 ，则 E （ 1 ， 2 ， 0 ）， ， D 1 （ 0 ， 0 ， 2 ）， A （ 2 ， 0 ， 0 ）， C 1 （ 0 ， 2 ， 2 ）， ∴ . 设平面 的法向量 ， 则 ，即 ， 取 ，得 ， 设直线 与平面 所成角为 θ ， 则 . 故选： D      6 ．在平面内，定点 满足 ， ，动点 P ， M 满足 ， ，则 的最大值是（      ） A ． B ． C ． D ．