2023-2024
学年河南省开封市五县联考高二上学期
12
月月考试题
数学
一、单项选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
抛物线
的焦点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标
.
【详解】抛物线
标准方程为
，
其焦点坐标为
故选：
C.
2.
记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数列，则（
）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】
C
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前
n
项和与第
n
项的关系推理判断作答
.
，
【详解】方法
1
，甲：
为等差数列，设其首项为
，公差为
，
则
，
因此
为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：
为等差数列，即
为常数，设为
，
即
，则
，有
，
两式相减得：
，即
，对
也成立，
因此
为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，
C
正确
.
方法
2
，甲：
为等差数列，设数列
的首项
，公差为
，即
，
则
，因此
为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：
为等差数列，即
，
即
，
，
当
时，上两式相减得：
，当
时，上式成立，
于是
，又
为常数，
因此
为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件
.
故选：
C
3.
已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
S
9
＝－
36
，
S
13
＝－
104
，等比数列
{b
n
}
中，
b
5
＝
a
5
，
b
7
＝
a
7
，则
b
6
的值为
A. ±4
B.
－
4
C. 4
D.
无法确定
【答案】
A
【解析】
【详解】试题分析：因为
.
考点：本小题考查等差数列的前
n
项和公式及等差等比中项等内容
.
点评：对于等比数列：若
m+n=p+q,
,
则
,
对于等差数列若
m+n=p+q,
,
则
.
4.
过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（
）
A.
1
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得
，利用韦达定理结合夹角公式运算求解
.
【详解】方法一：因为
，即
，可得圆心
，半径
，
过点
作圆
C
的切线，切点为
，
因为
，则
，
可得
，
则
，
，
即
为钝角，
所以
；
法二：圆
的圆心
，半径
，
过点
作圆
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