2023-2024学年山西省太原市外国语学校、成成中学校高一上学期12月质量监测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山西省太原市外国语学校、成成中学校高一上学期 12 月质量监测数学试题 一、单选题 1 ． 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用诱导公式可求得所求代数式的值 . 【详解】 . 故选： B. 2 ．若集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 解不等式得到 ，进而求出交集 . 【详解】 ， 又 代表所有奇数的集合，故 . 故选： D 3 ．函数 的值域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先求出定义域，进而根号下配方求出值域 . 【详解】 令 得， ，故定义域为 ， . 故选： A 4 ．若函数 是幂函数，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设 ，则根据 可得 ，进而可得 . 【详解】 设 ，因为 ，故 ，解得 ，故 ， . 故选： D 5 ．已知 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据角的范围及正弦值求出余弦值，进而利用诱导求出答案 . 【详解】 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， . 故选： C 6 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据 在 上为增函数可得判断 ，再根据 判断即可 . 【详解】 因为 在 上为增函数， ，故 ，即 ； 又 ， ，故 ，综上有 . 故选： B 7 ．溶液酸碱度是通过 pH 计算的 pH 的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 / 升．经检测某饮料中氢离子的浓度为 （令 ），则此饮料的 pH 是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 结合对数性质运算即可得 . 【详解】 . 故选： C. 8 ．已知 ， 且满足 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先变形得到 且 ，从而得到 ，故 ，利用基本不等式求出最小值，得到答案 . 【详解】 因为 ， 且 ，所以 ， 又 ，故 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 故 . 故选： A 二、多选题 9 ． 的充要条件可以是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 BC 【分析】 AD 可举出反例； B 选项，根据指数函数单调性解不等式得到 ， B 正确； C 选项，由幂函数单调性得到 ； 【详解】 A 选项，当 时，满足 ，但不满足 ， A 错误； B 选项，因为 在 R 上单调递减，所以 ，故 B 正确； C 选项，由于 在 R 上单调递增，故 ， C 正确； D 选项，当 时，满足 ，但不满足 ， D 错误 . 故选： BC 10 ．在 中，下列等式一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 AC 【分析