2023届广西桂林市联盟校高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题（解析版）

2023 届广西桂林市联盟校高三上学期 9 月入学统一检测数学（文）试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 首先解分式不等式与一元二次不等式求出集合 、 ，再根据交集的定义计算可得 . 【详解】 解：由 ，即 ，解得 ， 所以 ， 由 ，即 ，解得 ， 所以 ， 所以 . 故选： B 2 ．已知复数 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用复数的除法和复数相等可求得 、 的值，再利用复数的模长公式可求得结果 . 【详解】 ，则 ， 所以， ，所以， ， ， 故 ，因此， . 故选： C. 3 ．已知向量 ， ，则 “ 存在实数 ，使得 ” 是 “ ， 共线 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据 ∥ ，则 ，使得 ，结合充分、必要条件判定． 【详解】 由存在实数 ，使得 ，可得 共线； 但当 时， 共线，此时不一定存在实数 ，使得 ． 故选： A ． 4 ．在 2022 北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的 14 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界 . 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为 9.5 尺，立冬的晷长为 10.5 尺，则大雪所对的晷长为（      ） A ． 11.5 尺 B ． 12.5 尺 C ． 13.5 尺 D ． 14.5 尺 【答案】 B 【分析】 设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 , 大雪的晷长为 , 计算出立冬到大雪增加量 , 大雪到雨水的增加量，根据题意，结合等差数列的性质，列出方程组求解即可 . 【详解】 设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 ，则立冬到大雪增加 ，大雪到雨水先增加一个 再减少 , 设大雪的晷长为 , 则 , 解得 , 故选： B. 5 ．函数 的大致图象是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用奇偶性可排除 BC ；利用 时， 可排除 A. 【详解】 定义域为 ，又 ， 为定义域上的偶函数，图象关于 轴对称，可排除 BC ； 当 时， ， ， ，可排除 A. 故选： D. 6 ．从 4 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加志愿者活动，则选中的 2 人都是男生的概率为（      ） A ． 0.8 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.2 【答案】 C 【分析】 利用组合数公式求出基本事件总