2023-2024
学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二下学期第一次验收考试数学试题
一、单选题
1
．函数
在区间
上的平均变化率
等于（
）．
A
．
4
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由给定条件求出函数增量
，再根据平均变化率的意义列式化简即得
.
【详解】
因函数
，则
在区间
上的函数增量
有：
，于是有
，
所以所求平均变化率
等于
.
故选：
B
2
．下列求导运算结果正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得
.
【详解】
对于
A
，
，故
A
错误；
对于
B
，
，故
B
错误；
对于
C
，因为
是常数，所以
，故
C
错误；
对于
D
，
，故
D
正确
.
故选：
D.
3
．在正项等比数列
中，已知
，则
（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
【答案】
A
【分析】
由已知条件求出公比为
，可得数列中的项
.
【详解】
设正项等比数列
公比为
，则
，
，则
，得
，解得
，
所以
.
故选：
A
4
．已知在
R
上可导的函数
的图像如图所示，则不等式
的解集为
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由导数与单调性的关系得出
和
的解，然后可得原不等式的解．
【详解】
由在
R
上可导的函数
的图像可知：当
或
时，
，当
时，
；且当
时，
，当
且
时，
，从而可得不等式
的解集为
，
故选：
B
．
5
．把一个周长为
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（
）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
设圆柱的底面半径为
，则高为
，得到
，再利用导数与函数单调性间的关系，求出
单调区间，即可求出结果
.
【详解】
设圆柱的底面半径为
，则高为
，可得
，
则该圆柱的体积
，
则
，
令
，解得
，此时
单调递增；
令
，解得
，此时
单调递减；
所以当
时，圆柱体积取得最大，此时圆柱的高为
.
故选：
C.
6
．若对任意的
，且
，都有
，则实数
的最小值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据条件得到
，构造函数
，利用导数与函数间的关系，求出
的单调减区间，即可求出结果
.
【详解】
因为
，由
，得到
，即
，
令
，则
在区间
上单调递减，
又
，由
，得到
，
由
，得到
，即
在区间
上单调递减，所以
，
故选：
B.
7
．若函数
的图象与函数
的图象有公切线
，且直线
与直线
互相垂直，则实数
（
）
A
．
B
．
C
．
或
D
．
或
【答案】
D
【分析】
根据垂直性质可得
，再求导根据导数的几何意义可得切线
的方程为
，
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二下学期第一次验收考试数学试题（解析版）免费下载
