2023-2024
学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期期末复习数学拓展提升卷（二）
一、单选题
1
．已知集合
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，结合集合相等定义、子集的定义、集合交集、集合并集的定义逐一判断即可
.
【详解】
由
，或
，
由
，
显然
，
，
，
，
故选：
C
2
．已知
a
＞
0
，且
a
2
－
b
＋
4
＝
0
，则
（
）
A
．有最大值
B
．有最大值
C
．有最小值
D
．有最小值
【答案】
D
【分析】
根据
，变形为
，然后由
可得
，再利用基本不等式求最值
.
【详解】
因为
，
所以
，
所以
，
当且仅当
时取等号，
∴
有最小值
故选：
D.
3
．在平行四边形
ABCD
中，
E
是对角线
AC
上靠近点
C
的三等分点，点
F
在
BE
上，若
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可
.
【详解】
由题可知
，
∵
点
F
在
BE
上，
∴
，
∴
．
∴
，
．
∴
．
故选：
C
．
4
．若
，
，则
的值为（
）
A
．
B
．
2
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
由
求出
，结合指数幂公式可分别求出
，进而得解
.
【详解】
由
，
，得
，
，
，
．
故
．
故选：
C
5
．从装有
2
件正品和
2
件次品的盒子内任取
2
件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（
）
A
．
“
至少有
1
件正品
”
与
“
都是次品
”
B
．
“
恰好有
1
件正品
”
与
“
恰好有
1
件次品
”
C
．
“
至少有
1
件次品
”
与
“
至少有
1
件正品
”
D
．
“
都是正品
”
与
“
都是次品
”
【答案】
D
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可
.
【详解】
从装有
2
件正品和
2
件次品的盒子内任取
2
件产品，可能的结果为：
1
正
1
次
､
2
正
､
2
次，
对于
A
：
“
至少有
1
件正品
”
与
“
都是次品
”
是对立事件，不符合；
对于
B
：
“
恰好有
1
件正品
”
与
“
恰好有
1
件次品
”
是同一个事件，不符合题意；
对于
C
：
“
至少有
1
件次品
”
包括
1
正
1
次
､
2
次，
“
至少有
1
件正品
”
包括
1
次
1
正
､
2
正，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；
对于
D
：
“
都是正品
”
与
“
都是次品
”
是互斥事件而不是对立事件，符合题意；
故选：
D
6
．函数
的定义域为
，当
时，
且
，若函数
有四个不同的零点，则实数
的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
将
在
上的图象每次向右平移
2
个
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