2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期9月月考数学试题(原卷全解析版）

202 3 —202 4 学年度 上 学期 202 3 级 9 月月考 数学 试卷 命题人： 刘一 审题人： 邹振斌 考试时间： 202 3 年 9 月 21 日 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．设集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．命题 “ ， 有实数解 ” 的否定是（      ） A ． ， 有实数解 B ． ， 无实数解 C ． ， 无实数解 D ． ， 有实数解 3 ．若 ，则 的最小值是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5 ．已知命题 ： 命题 ： R ， ，若命题 ， 都是真命题，实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． 或 D ． 6 ．满足条件 的所有集合 的个数是（      ） A ． 32 B ． 31 C ． 16 D ． 15 7 ．已知方程 的两根都大于 1 ，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知函数 （其中 b 是实数）中， y 的取值范围是 ，若关于 x 的不等式 的解集为 ，则实数 c 的值为（      ） A ． 16 B ． 25 C ． 9 D ． 8 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 9 ．下列说法正确的是（      ） A ．方程 的解集中有两个元素 B ． C ． 2 D ． 10 ．不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．下列说法正确的是（      ） A ．若 ， ， ，则 的最大值为 4 B ．若 ，则函数 的最大值为 C ．若 ， ， ，则 的最大值为 1 D ．函数 的最小值为 12 ．对非空有限数集 ，定义运算 “ ” ： 表示集合 A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集 A ， B ，定义集合 ，我们称 为集合 A ， B 之间的 “ 距离 ” ，记为 ．则下列命题为真命题的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．对于任意有限数集 A ， B ， C ，均有 三．填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 ．若 ，则关于 的不等式 的解集为 ． 14 ．已知 ， ，若集合 ，则 的值为 . 15 ．一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费 （单位：万元）与仓库到车站的距离 （单位： ）成反比，每月库存货物费 （单位：万元）与 成正比 . 若在距离车站 处建立仓库，则 与 分别为 万元和 万元 . 则当两项费用之和最小时 （单位： ） . 16 ．已知 ， ， ，则 的最小值为 . 四．解答题：本题共 6 小题， 17 题 10 分，剩下每题 12 分。共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 ．（ 1 ） 若 不 等式 的 解集是 ， 求不等式 的解集 ； （ 2 ） 若 ， 恒成立 ，求实数 的 取值范围。 18 ．（ 1 ） 已知命题 ，若命题 是假命题， 求 实数 的取值范围 。 （ 2 ）若正数 ， 满足 ，求 的最小值． 19 ．已知集合 或 . （ 1 ）若 ，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 20 ． 已知集合 ， ， 全集 ． （ 1 ） 当 时 , 求 ； （ 2 ） 若 且 ，求实数 m 的值． 21 ．已知集合 A ＝ { x | x 2 ﹣ 3 x +2 ＝ 0} ， B ＝ { x | x 2 ﹣ ax + a ﹣ 1 ＝ 0} ， C ＝ { x | x 2 +2 （ m +1 ） x + m 2 ﹣ 5 ＝ 0} ． （ 1 ）若 A ∪ B ＝ A ，求实数 a 的值； （ 2 ）若 A ∩ C ＝ C ，求实数 m 的取值范围． 22 ．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为 200 平方米．计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米 4200 元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米 210 元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米 80 元． （ 1 ） 设 AD 长为 x 米，总造价为 S 元，试建立 S 关于 x 的函数关系式； （ 2 ） 问：当 x 为何值时 S 最小，并求出这个 S 最小值 . 高一 9 月月考数学参考答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C B A A CD ABC BC AC 13. 【答案】 【分析】由 可得 ，则可求出一元二次不等式的解． 【详解】 ， ，则 ， ， 或 ． 故答案为： ． 14. 【答案】 【分析】利用集合相等，求出 ，再求出 ，检验即可 . 【详解】根据题意， ，故 ，则 ，故 ，则 ，当 时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当 时， ，符合题意， . 故答案为： . 15. 【答案】 【分析】由已知可设： ， ，根据题意求出 、 的值，再利用基本不等式可求出 的最小值及其对应的 值，即可得出结论 . 【详解】由已知可设： ， ，且这两个函数图象分别过点 、 ，得 ， ，从而 ， ，故 ，当且仅当 时，即 时等号成立 . 因此，当 时，两项费用之和最小 . 故答案为： . 16. 【答案】 【解析】 （当且仅当 ，即 ， 时取等号）， 的最小值为 . 故答案为：