2022-2023学年四川省成都市重点高中高一下学期期中考试 数学
一、单选题
(每小题5分,共计40分)
1
.
的值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.为了得到函数
的图象,只需将函数
的图象(
)
A
.向左平移
个单位长度
B
.向右平移
个单位长度
C
.向平移
个单位长度
D
.向下平移
个单位长度
3
.已知向量
与向量
垂直,则
x
=
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
4
.在
中,角
A
、
B
、
C
对的边分别为
a
、
b
、
c
.若
,
,
,则角
C
等于(
)
A
.
90°
B
.
120°
C
.
60°
D
.
45°
在平行四边形
中,对角线
与
交于点
,
,则
(
).
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.下列不等式成立的是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.如图所示,在
中,
,
P
是
BN
的一点,若
,则实数
m
的值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.设向量
与
的夹角为
θ
,定义
,已知
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、多选题(每小题
5
分,全对得
5
分,漏选得
2
分,错选
0
分,共计
20
分)
9
.下列说法中,错误的是(
)
A
.若
,则
或
B
.向量
与
是共线向量,则四点
必在同一条直线
C
.向量
与
是平行向量
D
.任何两个单位向量都是相等向量
10
.已知平面向量
,
,则下列说法正确的是(
)
A
.
B
.
C
.向量
与
的夹角为
D
.向量
在
的投影向量为
11
.已知函数
的图象经过点
,则(
)
A
.
B
.
的最小正周期为
C
.
的定义域为
D
.不等式
的解集为
,
12
.已知
为
所在的平面内一点,则下列命题正确的是(
)
A
.若
为
的垂心,
,则
B
.若
为锐角
的外心,
且
,则
C
.若
,则点
的轨迹经过
的重心
D
.若
,则点
的轨迹经过
的内心
三
、填空题
(每小题5分,共计20分)
13.
平面向量
,
.
若
,则实数
的值是
______.
14
.已知向量
,
的夹角为
120°
,且
,
,则
________
.
15
.已知
,
满足
,
,
,
,则
______
.
16
.对于三角形
形状的判断,以下说法正确的有:
__________
①
若
,则
为等腰三角形;
②
若
,则
为等边三角形.
③
,则
为直角三角形.
④
若
平面内有一点
满足:
,且
,则
为等边三角形
⑤
若
,则
为钝角三角形.
四、
解答题
17
.(
10
分)已知
,
,
.设
,
,
.
(
1
)求
;
(
2
)求满足
的实数
,
的值;
18
.(
12
分)已知函数
.
(1)
求函数的最小正周期
、
单调递增区间;
(2)
求函数
在
的值域
.
19
.(
12
分)如图,某林场为了及时发现火情,设立了两个观测点
和
,某日两个观测站都观测到了
处出现火情,在
点处观测到
的方位角为
.在
点处,观测到
的方位角为
.
B
点和
点相距
25
千米,求观测站
与火情
之间的距离.
20
.(
12
分)在
中,角
所对的边分别为
,已知
(1)
求
的值;
(2)
若
,则
的面积
.
21
.(
12
分)已知函数
的部分图象如图所示
.
(
1
)求函数
的解析式;
(
2
)若
,其中
,求
的值;
(
3
)若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围
.
22
.(
12
分)在
中,角
的对边分别为
,已知
.
(1)
求角
的大小;
(2)
若
,且
为锐角三角形,求
的周长的取值范围;
(3)
若
,且外接圆半径为
2
,圆心为
为
的一动点,试求
的取值范围.
2023
级
数学半期考试答案
1
、答案:
C
解析:
.
2
、答案:
A
解析:将函数
的图象向左平移
个单位长度即可得到函数
的图象
.
3
、答案:
C
解析:
与
垂直,
,即
.
4
、答案:
B
解析:由题可知
,
因为
,
故
.
5
、答案:
A
解析:
由已知对角线
与
交于点
,
,
则
,
所以
,
6
、答案:
D
解析::
A
选项:
在
单调递增,所以有
,故
A
错误;
B
选项:
在
单调递增,所以有
,故
B
错误;
C
选项:
在
单调递减,所以有
,故
C
错误;
7
、答案:
C
解析:在
中,
,即
,又
,
因此
,而点
B
,
P
,
N
共线,于是
,解得
,
所以实数
m
的值为
.
8
、答案:
B
解析:
,
,
,
得
,
,
,
.
9
、答案:
ABD
解析:向量是既有大小又有方向的量,若
,则
和
大小相同,方向不一定相同,故选项
A
说法错误;
向量
与
是共线向量,则
与
方向相同或反向,点
可能在一条直线,也可能组成平行四边形,故选项
B
说法错误;
向量
与
方向相反,是平行向量,故选项
C
说法正确;
单位向量模长相同,方向不一定相同,故选项
D
说法错误;
10
、答案:
BD
解析:
,所以
,故
A
错误;
,故
B
正确;
,
,
,
,故
C
错误;
向量
在
的投影向量为
,故
D
正确.
11
、答案:
BD
解析:对于
A
,由题知
,则
,因为
,所以
,
A
错误;
对于
B
,
的最小正周期
,
B
正确;
对于
C
,令
,
,则
,
,
所以
的定义域为
,
C
错误;
对于
D
,令
,则
,
得
,
,即
,
,
所以不等式
的解集为
,
,
D
正确.
12
、答案:
ABC
解析:解:对于
A
选项,因为
,
,又因为
为
的垂心,
所以
,所以
,故正确;
对于
B
选项,因为
且
,
所以
2022-2023学年四川省成都市重点高中高一下学期期中考试数学试卷(原卷全解析版)