2024届广东省广州大学附属中学高三上学期期末考试数学试卷（原卷全解析版）免费下载

2024 届广东省广州大学附属中学高三上学期期末考试数学试卷 一、选择题 1 ．点 到直线 的距离为 1 , 则 ( ) A.0 或 2 B.1 或 2 C.0 D.2 2 ．在棱柱 中 , ( ) A. B. C. D. 3 ．已知 , , 且 , 则 xy 的最大值为 ( ) A. B. C.1 D.2 4 ．设 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 若 , , 则 A 的值可以为 ( ) A. B. C. D. 或 5 ．过点 且与直线 垂直的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 6 ．如图 , 空间四边形 OABC 中 , , , , 点 M 在 OA 上 , 且 , 点 N 为 BC 中点 , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 7 ．柜子里有 3 双不同的鞋子 , 如果从中随机地取出 2 只 , 那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的 , 但不是一双的概率为 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知直线 上存在点 M , 使得过 M 引圆 的两条切线互相垂直 , 则 的最小值为 ( ) A. 18 B. C. D. 二、多项选择题 9 ．经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 10 ．下列与 的值相等的是 ( ) A . B. C. D. 11 ．下列四个命题是真命题的有 ( ) A.-75 °角是第四象限角 B . 225 °角是第三象限角 C . 575 °角是第二象限角 D.-315 °角是第一象限角 12 ．过点 的直线与 x 轴 , y 轴正半轴分别交于点 A , B , 则 的可能值是 ( ) A.7 B.7.4 C. D.8 三、填空题 13 ．已知 ， ，且 ，则 __________. 14 ．已知向量 , , 若 与 的夹角为钝角 , 则实数 t 的取值范围为 ______. 15 ．已知 ， . 若 与 垂直，则实数 __________. 16 ．已知 , 分别是双曲线 的左 ､右焦点 , 过点 且垂直 x 轴的直线与 C 交于 A , B 两点 , 且 , 若圆 与 C 的一条渐近线交于 M , N 两点 , 则 __________. 四、解答题 17 ．若 ， ，则 ________ 。 18 ．如图是半径为 1 的半圆，且四边形 是半圆的内接矩形，设 ，求 为何值时矩形的面积最大，并求出最大值 . 19 ．已知 , 其中 , 求 20 ．设 O 为 四边形 的对角线 与 的交点 ，若 ， 用 表示 . 21 ．已知 ，求 的值． 22 ．在直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 A ，角 的终边交单位圆于点 B ，且 . 记 ， ，若 且 ，求 的值 . 参考答案 1 ．答案： A 解析 : 由题意得 解得 或 2 故选 A 2 ．答案： B 解析 : , 故选 :B. 3 ．答案： C 解析： , 当且仅当 时 , 取等号 . 即 xy 的最大值为 1. 故选 :C 4 ．答案： A 解析：由正弦定理得 , 即 , 故 , 因为 , 所以 , 故 . 故选： A. 5 ．答案：