2023-2024
学年福建省莆田第一中学高二上学期开学考数学试题
一、单选题
1
．已知向量
,
,
若
,
则实数
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据共线向量的坐标公式求解即可
.
【详解】
因为
,
,
,
所以
,
即
.
故选
:D.
2
．已知
i
是虚数单位，复数
，则
的虚部为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
先对复数
化简计算，然后可求出其虚部
.
【详解】
因为
，
所以复数
的虚部为
，
故选：
D
3
．某校高一年级
20
个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了
10
个班的比赛得分如下
:
，则这组数据的第
80
百分位数为（
）
A
．
91
B
．
92
C
．
93
D
．
94
【答案】
D
【分析】
将比分从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解
.
【详解】
将比分从小到大排序可得：
，
，即这组数据的第
80
百分位数为
，
故选：
D.
4
．已知随机事件
和
互斥
,
且
,
,
则
等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
因为
和
互斥
,
由
求出
,
再由
即可得到答案
.
【详解】
因为
和
互斥
,
所以
,
又
,
所以
,
因为
,
所以
.
故选
:B.
5
．已知平面
､
，直线
，直线
不在平面
内，下列说法正确的是（
）
A
．若
，
，则
B
．若
，
，则
C
．若
，
，则
D
．若
，
，则
【答案】
C
【分析】
ABD
可举出反例，
C
选项，可利用线面垂直的性质证得
.
【详解】
A
选项，如图
1
，满足
，
，但不满足
，
A
错误；
B
选项，若
，
，则
或
，如图
2
，就不满足要求，
B
错误；
C
选项，若
，
，则
，因为
，由线面垂直的性质可知
，
C
正确；
D
选项，如图
3
，
满足
，
，但不满足
，
D
错误
.
故选：
C
6
．已知向量
，且
在
上的投影为
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
综合应用平面向量的数量积和两角和与差的二倍角公式即可解决问题
.
【详解】
因为
，
所以
在
上的投影为
，可得
，
则
，
故选：
B.
7
．已知三棱锥
，
是边长为
1
的正三角形，点
为
的中点，且
，
；则三棱锥
的体积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
依题意可知
即为三棱锥
的外接球的球心，利用比例关系即可得三棱锥
的体积与四面体
的体积相等，由锥体体积公式计算可得结果
.
【详解】
根据题意画出三棱锥
的直观图如下图所示：
由
是边长为
1
的正三角形，
，
可得
；
且
，即三棱锥
为正四面体，
已知
即为三棱锥
的外接球的球心，
取
的中点为
，连接
交于点
，易
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