新疆霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题 （原卷全解析版）

霍尔果斯市苏港中学 42023-2024 学年第一学期高三第三次月考 数学试卷 满分： 150 分 时间： 120 分钟 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，那么集合 （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 ，则 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 10 3. 在 △ ABC 中， a ， b ， c 为 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边， ， ， ，则 C 的值为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 60° 或 120° 4. 已知 ， ， ，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知 ，则 等于（ ） A. B. 0 C. D. 2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 为实数集 上的奇函数，当 时， （ a 为常数），则 B. 已知幂函数 单调递减，则实数 C. 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” D. 中角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，则 是 的充分不必要条件 7. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 是定义在 R 上的可导函数，且 对任意正实数 a 恒成立，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式成立 是（ ） A. B. C. D. tan255° ＝ 2 ＋ 11. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间 上单调递减 C. 是函数 图象的一个对称轴 D. 的图象关于点 对称 12. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，若 ，则（      ） A. 为 的一个周期 B. 的图象关于直线 对称 C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 若函数 ，则 的极大值点为 ______ . 14. 钝角 中， ，则 面积是 __________ . 15. 已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集为 ___________ . 16. 已知函数 . 若 在 恒成立，则 的范围为 ___________ . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分 . 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中， ， ， ， 的面积为 . （ 1 ） 求 AC ； （ 2 ） 求 . 18. 已知函数 在区间 上的图象如图所示． （ 1 ） 求函数 的解析式； （ 2 ） 将函数 图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的值域． 19 设 . （ 1 ） 求 f （ x ）的单调增区间及对称中心； （ 2 ） 当 时， ，求 cos2 x 的值 . 20. 已知函数 ． （ 1 ） 求曲线 在点 处的切线方程； （ 2 ） 求 的单调区间和极值； （ 3 ） 若对于任意 ，都有 ，求实数 a 的取值范围． 21. 在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ， .． （ 1 ）若 ，求 的面积； （ 2 ）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形 ? 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 22. 已知函数 ． （ 1 ） 当 时，求 的最大值； （ 2 ） 若 恰有一个零点，求 a 的取值范围． 霍尔果斯市苏港中学 42023-2024 学年第一学期高三第三次月考 数学试卷 满分： 150 分 时间： 120 分钟 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，那么集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式解得集合 ，再利用集合的交运算即可求得结果 . 【详解】 因 ， 故 . 故选： C. 2. 已知函数 ，则 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 10 【答案】 C 【解析】 【分析】 结合分段函数解析式、对数和指数运算求得正确答案 . 【详解】 . 故选： C 3. 在 △ ABC 中， a ， b ， c 为 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边， ， ， ，则 C 的值为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 60° 或 120° 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接通过正弦定理即可得解 . 【详解】 因为 ， ， ， 由正弦定理可得 ， 又因为 ，所以 或 ， 故选： D. 4. 已知 ， ， ，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据对数函数与指数函数的性质比较与 的大小即可得结论 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ． 故选： D . 5. 已知 ，则 等于（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式求出 ，再由诱导公式即可得解 . 【详解】 ， ， 故选： C 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 为实数集 上的奇函数，当 时， （ a 为常数），则 B. 已知幂函数 在 单调递减，则实数 C. 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” D. 中角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，则 是 的充分不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意可得 ，求得 ，从而可判断 A ； 根据幂函数