北京市丰台区2020-2021高二（下）期中考试数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京市丰台区 2020-2021 高二（下）期中考试 数 学（ B ） 一．选择题（每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1 ．（ 4 分）函数 在 处的导数为 　　 A ． 2 B ． 1 C ． D ． 2 ．（ 4 分）已知函数 ，那么 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 4 分）为迎接 2022 年北京冬奥会的到来，某体育中心举办 “ 激情冰雪，相约冬奥 ” 主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶 5 个活动项目，每人限报 1 个项目．有 3 位同学准备参加该活动，则不同的体验方案的种数为 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 4 分）在 的展开式中，各项系数的和为 　　 A ． 0 B ． 1 C ． D ． 5 ．（ 4 分）某物体在运动过程中，其位移 （单位： 与时间 （单位： 的函数关系为 ．当 △ 时，该物体在时间段 ， △ 内的平均速度为 　　 A ． B ． △ C ． △ D ． △ 6 ．（ 4 分）从含有 3 件次品的 10 件新产品中，任意抽取 5 件进行检验，抽出的产品中恰好有 2 件次品的抽法种数为 　　 A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 4 分）学校准备在周二上午第 1 、 2 、 3 、 4 节举行化学、生物、政治、地理共 4 科选考科目讲座，要求生物不能排在第 1 节，政治不能排在第 4 节，则不同的安排方案的种数为 　　 A ． 12 B ． 14 C ． 20 D ． 24 8 ．（ 4 分）已知函数 的图象如图所示，那么下列各式正确的是 　　 A ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） B ． （ 1 ） （ 3 ） （ 2 ） C ． （ 3 ） （ 2 ） （ 1 ） D ． （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） 9 ．（ 4 分）已知函数 的图象如图所示，那么下列结论正确的是 　　 A ． （ a ） B ． 没有极大值 C ． 时， 有极大值 D ． 时， 有极小值 10 ．（ 4 分）将一个边长为 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为 ，则下列结论错误的是 　　 A ． B ． C ． 在区间 上单调递增 D ． 在 时取得最大值 二．填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 ．（ 4 分）已知函数 ，那么 　　 ． 12 ．（ 4 分）已知函数 ，且 ，那么 的值为 　　 ． 13 ．（ 4 分）二项式 展开式中的常数项是 　　 ． 14 ．（ 4 分）一名同学有 3 本不同的数学书， 2 本不同的物理书．现将这些书全部放在一个单层的书架上，并且要求同类的书不分开，则不同放法有 　　 种．（结果用数字作答） 15 ．（ 4 分）从 0 ， 2 ， 4 中任取 2 个数字，从 1 ， 3 中任取 1 个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为 　　 ．（结果用数字作答） 16 ．（ 4 分）已知函数 ，那么 的单调递减区间为 　　 ；如果方程 有两个解，那么实数 的取值范围是 　　 ． 三．解答题（共 36 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17 ．（ 7 分）已知曲线 ． （ Ⅰ ）求 （ 1 ）的值； （ Ⅱ ）求曲线 在点 ， （ 1 ） 处的切线方程． 18 ．（ 10 分）已知函数 ． （ Ⅰ ）求函数 的单调区间； （ Ⅱ ）求函数 在区间 ， 上的最大值和最小值． 19 ．（ 8 分）某传统文化学习小组有 7 名同学，其中男生 4 名，女生 3 名．现要从中选出 4 名同学参加学校举行的汇报展示活动． （ Ⅰ ）如果要求选出的 4 名同学中，男生、女生各有 2 名，那么有多少种不同的选法？（结果用数字作答） （ Ⅱ ）如果要求选出的 4 名同学分别参加国学、书法、绘画、茶艺 4 种不同的项目，且参加茶艺的同学必须是女生，那么有多少种不同的选法？（结果用数字作答） 20 ．（ 11 分）已知函数 在 处有极值 2 ． （ Ⅰ ）求 ， 的值； （ Ⅱ ）证明： ． 2021 北京丰台高二（下）期中数学（ B ） 参考答案 一．选择题（每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1 ．【分析】可求出导函数 ，然后将 换上 ，即可得出 在 处的导数． 【解答】解： ， ． 故选： ． 【点评】本题考查了幂函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题． 2 ．【分析】根据基本初等函数和积的导数的求导公式求导即可． 【解答】解： ， ． 故选： ． 【点评】本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题． 3 ．【分析】根据题意，分析可得 3 名同学每人都有 5 种报名方法，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，每人限报 1 个项目，有 3 位同学准备参加该活动， 则每人都有 5 种报名方法，则 种报名方法， 故选： ． 【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意题目的要求，属于基础题． 4 ．【分析】令 ，即可求得各项系数的和． 【解答】解：令 ，可得各项系数的和为 1 ． 故选： ． 【点评】本题主要考查二项式定理，赋值法的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 5 ．【分析】根据平均速度的定义计算即可． 【解答】解：由 △ （ 1 ） △ △ △ ， 故 △ ， 故选： ． 【点评】本题考查了变化率问题，考查求平均速度，是基础题． 6 ．【分析】根据题意，分 2 步进行分析，第一步从 3 件次品中抽取 2