浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题（全解析版）

浙江省湖州市 2023 -2024 学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1 ．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2 ．本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第 Ⅰ 卷（选择题，共 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在复平面上，复数 （ 为虚数单位）对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列 前 n 项和为 ，若 ，且 （ ），则（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 为等差数列 6. 已知圆 ： （ ， ）与圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 外离 D. 与 m 的取值有关 7. 已知空间内三点 ， ， ，则点 A 到直线 的距离是（ ）． A. B. 1 C. D. 8. 已知 ， 分别是椭圆 （ ）的左，右焦点，椭圆上一点 P 满足 ，且 ，则该椭圆的离心率等于（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值 2 D. 若 在 上单调递增，则 在 上单调递减 10. 对于直线 l ： （ ， ），下列说法正确的是（ ） A. 直线 l 的一个方向向量为 B. 直线 l 恒过定点 C. 当 时，直线 l 的倾斜角为 60 ° D. 当 且 时， l 不经过第二象限 11. 设 是公差为 的等差数列 的前 项和，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则数列 有最大项 B. 若数列 有最大项，则 C. 若数列 是递增数列，则对任意 ，均有 D. 若对任意 ，均有 ，则数列 是递增数列 12. 在正方体 中，点 E ， F 满足 ， ，且 x ， y ， ．记 EF 与 所成角为 ， 与平面 ABCD 所成角为 ，则（ ） A. 若 ，三棱锥 E - BCF 的体积为定值 B. 若 ，则 C. ， D. ，总存在 ，使得 平面 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 盒中有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为 1 、 2 、 3 、 4 ，现从中任取两个小球，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为 _____________ ． 14. 已知 为坐标原点，过抛物线 焦点 的直线与 交于 ， 两点，其中 在第一象限，点 ，若 ，则直线 的斜率为 ______ . 15. 已知 为等差数列 的前 n 项和，若 ， ，则 _____________ ． 16. 在三棱锥 中， ， ，点 在 上， ， 为 中点，则 _____________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列 是公差不为 0 的等差数列，数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， ， ． （ 1 ） 求数列 和 的通项公式； （ 2 ） 设 ，求数列 的前 10 项和． 18. 在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，且边 AB 上的高等于 ． （ 1 ） 求角 A 的值； （ 2 ） 若 的面积为 18 ，求边 BC 的长． 19 已知圆 O ： ，直线 ． （ 1 ） 若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A ， B ，当 时，求 k 的值； （ 2 ） 若 时，点 P 为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 O 的两条切线 PC ， PD ，切点分别为 C ， D ，求四边形 的面积的最小值． 20. 已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ， E ， F 分别为 AC 和 的中点， D 为棱 上的点， ． （ 1 ） 求证： ： （ 2 ） 当 时，求平面 与平面 所成锐二面角 余弦值． 21. 已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项．数列 满足 ，数列 的前 n 项和等于 ． （ 1 ） 求数列 的前 n 项和 ； （ 2 ） 求数列 的通项公式． 22. 设双曲线 C ： （ ， ）的右焦点为 F ，点 O 为坐标原点，过点 F 的直线 与 C 的右支相交于 A ， B 两点． （ 1 ） 当直线 与 x 轴垂直，且 两点的距离等于双曲线 C 的实轴长时，求双曲线 C 的离心率； （ 2 ） 若双曲线 C 的焦距为 4 ，且 恒成立，求双曲线 C 的实轴长的取值范围． 2023 学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】求出集合 ，然后令 求出 即可 . 【详解】 ， 令 ，解得 ，又 ， 所以 ， 所以 . 故选： D. 2. 在复平面上，复数 （ 为虚数单位）对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象