2023-2024学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．从 5 本不同期的《意林》和 3 本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（      ） A ． 15 B ． 125 C ． 8 D ． 【答案】 C 【分析】 采用分类加法计数原理求解即可 . 【详解】 分两类： 第 1 类，取《意林》，有 5 种不同的取法； 第 2 类，取《读者》，有 3 种不同的取法． 故共有 8 种不同的取法． 故选： C 2 ．曲线 在点（ 1,1 ）处切线的斜率等于（       ） . A ． B ． C ． 2 D ． 1 【答案】 C 【详解】 试题分析：由 ，得 ，故 ，故切线的斜率为 ，故选 C. 【解析】 导数的集合意义 . 3 ．设函数 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 直接对函数进行求导，再代入所求导数值即可得到结果 . 【详解】 因为 ，所以 ， 故 ，解得 故选： B. 4 ．抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意可知抛物线 的切线与直线 平行时，切点到直线 距离最小，结合导数的几何意义运算求解 . 【详解】 因为直线 的斜率 ， 又因为 ，则 ， 令 ，解得 ，此时 ， 可知抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是 . 故选： C. 5 ．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图象可能是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根极值与导函数的关系确定 在 附近的正负，得 的正负，从而确定正确选项． 【详解】 由题意可得 ，而且当 时， ，此时 ，排除 B 、 D ； 当 时， ，此时， ，若 ， ， 所以函数 的图象可能是 C ． 故选： C 6 ．中国古乐中以 “ 宫､商､角､徵､羽 ” 为五个基本音阶，故有成语 “ 五音不全 ” 之说，若用这五个基 本音阶排成 5 音阶的所有音序，则 “ 宫 ” ､ “ 羽 ” 两音阶不相邻的音序共有（      ） A ． 72 种 B ． 36 种 C ． 48 种 D ． 24 种 【答案】 A 【分析】 先排商､角､徵进行全排列，再利用插空法，即可求解 . 【详解】 根据题意，先排商､角､徵有 种排法，再将这三个音阶有四个空位可排宫､羽两音阶，有 种排法， 所以其中宫､羽两音阶不相邻的音序共有 （种）排法 . 故选： A. 7 ．已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 先将函数代入不等式后分离参数得 ，再构造函数研究其最值即得结果 . 【详解】 由 得 ，即 . 当 时，令 ，则 ，得 ，则 时， ， 单