2023-2024学年浙江省温州中学浙南名校联盟高二下学期开学考试数学试题（解析版）

绝密 ★ 考试结束前 2023 -2024 学年 浙江省温州中学 浙南名校联盟返校联考 下学期 高二数学学科试题 考生须知： 1. 本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级 ､姓名､考场号､座位号及准考证号 . 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 . 4. 考试结束后，只需上交答题卷 . 选择题部分 一 ､选择题 （本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1. 已知抛物线 的焦点在直线 上，则 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知向量 ，则 在 上的投影为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点 及直线 上一点 ，则 的值不可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 已知数列 是各项为正的等比数列， 前 项和为 ，且 ，则 （ ） A. B. C.1 D. 5. 若圆 与圆 只有一个交点，则实数 的值可以是（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.2 6. 已知 的三个内角分别为 ，则 的值可能是（ ） A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 7. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教 版 A 版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光 学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（ 1 ）） . 如图（ 2 ），已知 为椭圆 的左焦点， 为坐标原点，直线 为椭圆 的任一条切线， 为 在 上的射影，则点 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲性 D. 抛物线 8. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 二 ､多选题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 9. 已知 ，则方程 表示的曲线可能是（ ） A. 两条直线 B. 圆 C. 焦点在 轴的椭圆 D. 焦点在 轴的双曲线 10. 如图，已知四棱锥 中， 平面 ，底面 为正方形， 为线段 上一点（含端点），则直线 与平面 所成角不可能是（ ） A.0 B. C. D. 11. 已知数列 为等差数列， ，前 项和为 ，数列 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. 数列 为等比数列 B. 数列 为等差数列 C. 数列 中任意三项不能构成等比数列 D. 数列 中可能存在三项成等比数列 12. 如图，已知棱长为 2 的正方体 ，点 是棱 的中点，过点 作正方体 的截面，关于下列判断正确的是（ ） A. 截面的形状可能是正三角形 B. 截面的形状可能是直角梯形 C. 此截面可以将正方体体积分成 1 ： 3 D. 若截面的形状是六边 形，则其周长为定值 非选择题部分 三 ､填空题 （本大题共 4 小题，共 20 分 . ） 13. 某校新建一个报告厅，要求容纳 800 个座位，第一排 21 个座位，从第 2 排起后一排都比前一排多两个位置，那么这个报告厅共有 __________ 排座位 . 14. 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为 __________. 15 . 已知正四面体 ，点 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 __________. 16. 已知点 是直线 上一点，点 是椭圆 上一点，设点 为线段 的中点， 为坐标原点，若 的最小值为 ，则椭圆 的离心率为 __________. 四 ､解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . ） 17. 设 ，函数 . （ 1 ）若 有且只有一个零点，求 的取值范围； （ 2 ）若 的一个极值点为 1 ，求函数 的极值 . 18. 如图，已知等腰三角形 中， 是 的中点，且 . （ 1 ）求点 的轨迹 的方程； （ 2 ）设 所在直线与轨迹 的另一个交点为 ，当 面积最大且 在第一象限时，求 . 19. 如图， 是边长为 2 的等边三角形，且 . （ 1 ）若点 到平面 的距离为 1 ，求 ； （ 2 ）若 且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值 . 20. 记 为数列 的前 项和 ，已知 ，且 成等比数列 . （ 1 ）写出 ，并求出数列 的通项公式； （ 2 ）记 为数列 的前 项和，若对任意的 恒成立，求 的取值范围 . 21. 已知函数 . （ 1 ）当 时，求函数 的单调区间； （ 2 ）当 时，求证： . 22. 已知等轴双曲线 过定点 ，直线 与双曲线 交于 两点，记 ，且 . （ 1 ）求等轴双曲线 的标准方程； （ 2 ）证明：直线 过定点 . 高二数学学科参考答案与解析 一 ､选择题 （本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C D D A B 二 ､多选题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求 . ） 9 10 11 12 ABC CD BC AC 6. 【参考答案】： 由 得： ，故选 D 7. 【参考答案】： 解法一：设切线 与椭圆 相切于点 ，则切线 的方程是 ， 则直线 的方程是 ， ，故点 的轨迹是圆 . 故选 解法二：如图，设切线 与椭圆 相切于点 ，过右焦点 作 于 ，延长 与直线 交于点 ，易知 ， 由椭圆光学性质知 ， 设 ， 则 ， ，所以 ， 故 ，故选 . 8. 【参考答案】： 构造函数 则 由于 （当且仅当 时取等号）恒成立，故 由于 （当且仅当