2024届江西省宜春市第十中学高二上学期开学检测数学试题（解析版）免费下载

2024 届江西省宜春市第十中学高二上学期开学检测数学试题 一、单选题 1 ．设 ，若复数 的虚部为 3 （其中 为虚数单位），则 （      ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 A 【分析】 利用 的性质和复数的除法运算化简求出其虚部令其等于 3 可得答案 . 【详解】 复数 ， 因为其虚部为 3 ，所以 ，可得 . 故选： A. 2 ．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 【答案】 D 【分析】 根据条件思考题中平面和直线所可能的各种情况，运用有关的定理逐项分析 . 【详解】 当 ， 时，可能有 ，但也有可能 或 ，故 A 选项错误； 当 ， 时，可能有 ，但也有可能 或 ，故选项 B 错误； 在如图所示的正方体 中， 取 为 ， 为 ， 为平面 ， 为平面 ，这时满足 ， ， ，但 不成立，故选项 C 错误； 当 ， ， 时，必有 ，从而 ，故选项 D 正确； 故选： D. 3 ．已知平面向量 ， ， ，若 ∥ ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先求出 的坐标，再由 ∥ ，列方程可求出 的值，从而可求出 的坐标，进而可求出 【详解】 因为 ， ，所以 ， 因为 ∥ ， ， 所以 ，解得 ， 所以 ， 所以 ， 故选： C 4 ．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭闷式建筑 . 如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由侧面为等边三角形，结合面积公式求解即可 . 【详解】 设底面棱长为 ， 因为正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 60° ，所以侧面为等边三角形， 则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为 . 故选： B 5 ．若－ <α<0 ，则点 P(tanα ， cosα) 位于 ( 　　 ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【详解】 试题分析： ∵ － <α<0 ， ∴tanα<0 ， cosα>0 ， ∴ 点 P(tanα ， cosα) 位于第二象限，故选 B 【解析】 本题考查了三角函数值的符号 点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题 6 ．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是 ( 　　 ) A ． 1∶2 B ． 2∶3 C ． 1∶3 D ． 1∶4 【答案】 B 【分析】 设出圆柱的底面半径，根据题目所给已知条件计算出侧面积与全面积，由此