2024
届湖南省长沙市名校高三上学期
8
月第一次质量检测数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
直接求交集即可
.
【详解】
,
,
则
.
故选:
C.
2
.已知复数
满足
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
利用复数的四则运算法则进行计算即可
.
【详解】
由
可得
,
所以
,
故选
:
3
.已知
,
是非零实数,则
“
”
是
“
”
的(
)
A
.充要条件
B
.充分不必要条件
C
.必要不充分条件
D
.既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
利用对数函数的单调可知
,从而充分性成立,反之也成立,即可判定
.
【详解】
因为
,
都是非零实数,由
可得
,
所以
成立,反之也成立
.
所以
“
”
是
“
”
的充分必要条件,
故选:
A.
4
.某社区为了丰富退休人员的业余文化生活,自
2018
年以来,始终坚持开展
“
悦读小屋读书活动
”.
下表是对
2018
年以来近
5
年该社区退休人员的年人均借阅量的数据统计:
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码
1
2
3
4
5
年人均借阅量
(册)
16
22
28
(参考数据:
)通过分析散点图的特征后,年人均借阅量
关于年份代码
的回归分析模型为
,则
2023
年的年人均借阅量约为(
)
A
.
31
B
.
32
C
.
33
D
.
34
【答案】
C
【分析】
首先求
,并代入回归直线方程求
,最后代入
,即可求解
.
【详解】
因为
,
,所以
,即
.
所以回归方程为
,当
时,
.
故选:
C.
5
.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于地物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点
.
已知抛物线
的焦点为
,
为坐标原点,一束平行于
轴的光线
从点
射入,经过抛物线上的点
反射后,再经抛物线上另一点
反射后,沿直线
射出,则直线
与
间的距离最小值为(
)
A
.
2
B
.
4
C
.
8
D
.
16
【答案】
B
【分析】
根据条件设出直线
的方程为
,联立直线和抛物线方程并消元,得到
,
,有直线间的距离
,结合条件近一步计算即可
.
【详解】
由抛物线的光学性质可知,直线
过抛物线的焦点
,
设直线
的方程为
,将直线
的方程代入
中,
得
,所以
,
,
直线
与
间的距离
,
当
时,
取最小值
4
,
故选:
B.
6
.某校
4
名同学参加数学和物理两项竞赛,每项竞赛至少有
1
名同学参加,每名同学限报其中一项,则两项竞赛参加人数不相等的概率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
2024届湖南省长沙市名校高三上学期8月第一次质量检测数学试题(解析版)免费下载