2023-2024学年河北省唐县第一中学高二上学期第一次考试（9月）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省唐县第一中学高二上学期第一次考试（ 9 月）数学试题 一、单选题 1 ．已知向量 ， ， ，则 2 x － y ＝（      ） A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．－ 2 【答案】 C 【分析】 利用空间向量的数量积运算的坐标形式计算求解 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，解得 2 x － y ＝ 2 ， . 故选： C. 2 ．已知圆心为 的圆与 轴相切，则该圆的标准方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 圆的圆心为 ，半径为 ，得到圆方程 . 【详解】 根据题意知圆心为 ，半径为 ，故圆方程为： . 故选： B. 3 ．直线 的倾斜角的取值范围是（ 　　 ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设直线的倾斜角为 . 由已知，可推得 . 分两种情况 时以及 时，结合正切函数的性质求解即可得到结果 . 【详解】 设直线的倾斜角为 . 因为， ， ，所以， . 又 ，则 . 当 时， 单调递增，解 ，可得 ； 当 时， 单调递增，解 ，可得 . 综上所述， . 故选： B. 4 ．长方体 中， 分别为棱 中点，则 两点的距离为（      ） A ． B ． C ． 3 D ． 【答案】 D 【分析】 连接 ，利用两次勾股定理求解 . 【详解】 连接 ， 在 中， ， 在 中， . 故选： D.    5 ．已知点 是椭圆 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 、 ，且 ，则 的面积为（      ） A ． 6 B ． 12 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 设 ， ，由椭圆定义得 ，由余弦定理求出 ，从而利用三角形面积公式求出答案 . 【详解】 由椭圆 ，得 ， ， .    设 ， ， ∴ ，在 中，由余弦定理可得： ， 可得 ，得 ， 故 . 故选： C. 6 ．如图，正方体 的棱长为 1 ， 分别为棱 ， 的中点，则三棱锥 的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 建立空间直角坐标系，求得 平面 的距离为 ， ，根据等体积法解决即可 . 【详解】 建立如图所示 空间直角坐标系， 因为正方体 的棱长为 1 ， 所以 , 设平面 的法向量为 ， 所以 ，令 ，得 ， 所以 ， 所以 平面 的距离为 又因为 , 所以 , 所以三棱锥 的体积为 ， 故选： A 7 ．若函数 的图象与直线 有公共点，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ．． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 作出函数 的图象，利用直线与圆的位置关系求解 . 【详解】 函数 的图象如图所示： 由图象知：当直线过点 A （ -1 ， 0 ）时， m =1 ； 当直线与半圆相切时： ，解得 或 （舍去）； 因为函数 的图象与直线 有公共点， 所以实数 的取值范围是 ， 故选： A 8 ．设