自贡一中高
2025
届高二上学期开学考试
数学试题
卷
Ⅰ
(选择题共
60
分)
一、单选题(本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,每小题给出的
4
个选项中只有一项是符合要求的)
1.
若复数
z
满足
,则
(
)
A.
1
B.
5
C.
7
D.
25
2.
A.
B.
C.
D.
3.
若点
,
,
三点共线,则
(
)
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
4.
下列一组数据
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
4
,
5
,
6
,
6
,
7
的
30%
分位数为(
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
2.5
5.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
6.
中,
,时,则下列叙述错
误的是(
)
A.
外接圆的直径为
4
B.
若
,则满足条件的
有且只有
1
个
C.
若满足条件的
有且只有
个,则
D.
若满足条件的
有两个,则
7.
已知
中,
,将
绕
所在直线旋转一周,形成几何体
,
则几何体
的
表面积
为
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
,若
,
,则函数
的单调递减区间为(
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题(每小题
5
分,共
20
分
.
漏选得
2
分,多选或错选不得分)
9.
盒子里有形状大小都相同
4
个球,其中
2
个红球、
2
个白球,从中先后不放回地任取
2
个球,每次取
1
个.设
“
两个球颜色相同
”
为事件
A
,
“
两个球颜色不同
”
为事件
B
,
“
第
1
次取出的是红球
”
为事件
C
,
“
第
2
次取出的是红球
”
为事件
D
.则(
)
A.
A
与
B
互为对立事件
B.
A
与
C
相互独立
C.
C
与
D
互斥
D.
B
与
C
相互独立
10.
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,它既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁
若向量
,
满足
,
,则(
)
A.
B.
与
的夹角为
C.
D.
在
上的投影向量为
11.
某位同学记录了
100
次上学所用时间(单位:分钟),得到如图的频率分布直方图,则下列说法正确的是(
)
A.
B.
上学所用时间平均数的估计值小于
14
C.
上学所用时间超过
15
分钟的概率大约为
0.17
D.
上学所用时间的众数和中位数的估计值相等
12.
已知函数
,则下列结论中正确的有(
)
A.
函数解析式化简后为:
B.
的对称轴为
,
C.
的对称中心为
,
D.
的单调递增区间为
,
卷
Ⅱ
(非选择题共
90
分)
三、填空题(本大题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分)
13.
若
,则
的值为
__________
.
14.
已知向量
.若
,则
______________
.
15.
已知在一个长、宽、高、分别为
3 cm
,
4 cm
,
6 cm
的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球,则每个小钢球的最大体积为
______
.(不计铁盒各侧面的厚度)
16.
已知
中,内角
A
、
B
、
C
的对边分别是
a
、
b
、
c
,且
,
,
,则
____________.
四、解答题:(本大题共
6
小题
70
分
.
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
.
17.
已知
的夹角为
,
,当实数
为何值时,
(
1
)
(
2
)
18.
某公司为了解员工对食堂
满意程度,对全体
100
名员工做了一次问卷调查,要求员工对食堂打分,将最终得分按
,
,
,
,
,
分成
6
段,并得到如图所示频率分布直方图
.
(
1
)估计这
100
名员工打分的众数和中位数(保留一位小数);
(
2
)现从
,
,
这三组中用比例分配的分
层随机抽样的方法抽取
11
个人,求
这组抽取的人数
.
19.
在
中,三个内角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
,且
.
(
1
)
求
B
;
(
2
)
若
,三角形的面积
,求
b
.
20.
某海岸的
A
哨所在凌晨
1
点
15
分发现哨所北偏东
方向
20 n mile
处的
D
点出现可疑船只,因天气恶劣能见度低,无法对船只进行识别,所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所.早上
5
点
15
分位于
A
哨所正西方向
20 n mile
的
B
哨所发现了该可疑船只位于
B
哨所北偏西
方向
60 n mile
处的
E
点,并识别出其为走私船,立刻命令位于
B
哨所正西方向
30 n mile
处
C
点的我方缉私船前往拦截,已知缉私船速度大小为
30 n mile/h
.(假设所有船只均保持匀速直线航行)
(
1
)
求走私船的速度大小;
(
2
)
缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出截获走私船的具体时间.
21
已知函数
.
(
1
)
求函数
在区间
上
最大值和最小值;
(
2
)
若
,
,求
的值
.
22.
已知函数
的最小正周期为
,且直线
是其图象的一条对称轴.
(
1
)
求函数
的解析式;
自贡一中高
2025
届高二上学期开学考试
数学试题
卷
Ⅰ
(选择题共
60
分)
一、单选题(本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,每小题给出的
4
个选项中只有一项是符合要求的)
1.
若复数
z
满足
,则
(
)
A
1
B.
5
C.
7
D.
25
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用复数四则运算,先求出
,再计算复数的模.
【详解】
由题意有
,故
.
故选:
B
.
2.
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
【分析】
直接根据特殊角的三角函数值,得出答案
.
【详解】
根据特殊角的三角函数值,可知
.
故选
D.
【点睛】
本小题主要考查特殊角的三角函数值,属于基础题
.
四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 (原卷全解析版)