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四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 (原卷全解析版)

开学考试 2023 四川 高二上 DOCX   9页   下载3346   2024-02-02   浏览104   收藏680   点赞1594   评分-   免费文档
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自贡一中高 2025 届高二上学期开学考试 数学试题 卷 Ⅰ (选择题共 60 分) 一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合要求的) 1. 若复数 z 满足 ,则 ( ) A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 2. A. B. C. D. 3. 若点 , , 三点共线,则 ( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 4. 下列一组数据 1 , 2 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7 的 30% 分位数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.5 5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 6. 中, ,时,则下列叙述错 误的是( ) A. 外接圆的直径为 4 B. 若 ,则满足条件的 有且只有 1 个 C. 若满足条件的 有且只有 个,则 D. 若满足条件的 有两个,则 7. 已知 中, ,将 绕 所在直线旋转一周,形成几何体 , 则几何体 的 表面积 为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ,若 , ,则函数 的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 20 分 . 漏选得 2 分,多选或错选不得分) 9. 盒子里有形状大小都相同 4 个球,其中 2 个红球、 2 个白球,从中先后不放回地任取 2 个球,每次取 1 个.设 “ 两个球颜色相同 ” 为事件 A , “ 两个球颜色不同 ” 为事件 B , “ 第 1 次取出的是红球 ” 为事件 C , “ 第 2 次取出的是红球 ” 为事件 D .则( ) A. A 与 B 互为对立事件 B. A 与 C 相互独立 C. C 与 D 互斥 D. B 与 C 相互独立 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,它既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁 若向量 , 满足 , ,则( ) A. B. 与 的夹角为 C. D. 在 上的投影向量为 11. 某位同学记录了 100 次上学所用时间(单位:分钟),得到如图的频率分布直方图,则下列说法正确的是( ) A. B. 上学所用时间平均数的估计值小于 14 C. 上学所用时间超过 15 分钟的概率大约为 0.17 D. 上学所用时间的众数和中位数的估计值相等 12. 已知函数 ,则下列结论中正确的有( ) A. 函数解析式化简后为: B. 的对称轴为 , C. 的对称中心为 , D. 的单调递增区间为 , 卷 Ⅱ (非选择题共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 ,则 的值为 __________ . 14. 已知向量 .若 ,则 ______________ . 15. 已知在一个长、宽、高、分别为 3 cm , 4 cm , 6 cm 的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球,则每个小钢球的最大体积为 ______ .(不计铁盒各侧面的厚度) 16. 已知 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 , , ,则 ____________. 四、解答题:(本大题共 6 小题 70 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 17. 已知 的夹角为 , ,当实数 为何值时, ( 1 ) ( 2 ) 18. 某公司为了解员工对食堂 满意程度,对全体 100 名员工做了一次问卷调查,要求员工对食堂打分,将最终得分按 , , , , , 分成 6 段,并得到如图所示频率分布直方图 . ( 1 )估计这 100 名员工打分的众数和中位数(保留一位小数); ( 2 )现从 , , 这三组中用比例分配的分 层随机抽样的方法抽取 11 个人,求 这组抽取的人数 . 19. 在 中,三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 . ( 1 ) 求 B ; ( 2 ) 若 ,三角形的面积 ,求 b . 20. 某海岸的 A 哨所在凌晨 1 点 15 分发现哨所北偏东 方向 20 n mile 处的 D 点出现可疑船只,因天气恶劣能见度低,无法对船只进行识别,所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所.早上 5 点 15 分位于 A 哨所正西方向 20 n mile 的 B 哨所发现了该可疑船只位于 B 哨所北偏西 方向 60 n mile 处的 E 点,并识别出其为走私船,立刻命令位于 B 哨所正西方向 30 n mile 处 C 点的我方缉私船前往拦截,已知缉私船速度大小为 30 n mile/h .(假设所有船只均保持匀速直线航行) ( 1 ) 求走私船的速度大小; ( 2 ) 缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出截获走私船的具体时间. 21 已知函数 . ( 1 ) 求函数 在区间 上 最大值和最小值; ( 2 ) 若 , ,求 的值 . 22. 已知函数 的最小正周期为 ,且直线 是其图象的一条对称轴. ( 1 ) 求函数 的解析式; 自贡一中高 2025 届高二上学期开学考试 数学试题 卷 Ⅰ (选择题共 60 分) 一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合要求的) 1. 若复数 z 满足 ,则 ( ) A 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用复数四则运算,先求出 ,再计算复数的模. 【详解】 由题意有 ,故 . 故选: B . 2. A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接根据特殊角的三角函数值,得出答案 . 【详解】 根据特殊角的三角函数值,可知 . 故选 D. 【点睛】 本小题主要考查特殊角的三角函数值,属于基础题 .
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