2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 正弦函数的图象与性质 （课件）

课时1 正弦函数的图象与性质 学习目标 1.会用“五点法”画正弦函数的图象.（直观想象） 2.掌握正弦函数的性质及其应用.（逻辑推理） 3.通过用“五点法”作出简单的正弦曲线，提升直观想象素养.通过求简单函数的定义域、值域、比较三角函数的大小，提升数学运算素养. 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 如图,设一小球从点 <m></m> 开始在竖直平面上按逆时针方向沿单位圆做匀速圆周运动，角速度为 <m></m> ，经过 <m></m> 秒后,小球到达位置 <m></m> ，连接质点的半径在这段时间中所扫过的角度 <m></m> ，可得 <m></m> .有一水平方向的平行光照在小球上，在竖直平面上生成了一个小球的投影，投影在上下振动.  阅读教材，结合上述情境回答下列问题：1.正弦函数的图象是什么曲线？[答案] 正弦函数的图象是正弦曲线.2.正弦函数的最小正周期是多少?[答案] 正弦函数的最小正周期是 <m></m> . 3.怎样作正弦函数的图象？[答案] 利用五点作图法画正弦函数的图象.4.在函数 <m></m> ， <m></m> 的图象上，起着关键作用的有哪五个关键点？ [答案] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .  1. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 按从小到大排列的顺序为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  B[解析] <m></m> ， <m></m> ， 因为 <m></m> ， <m></m> 在 <m></m> 上为增函数，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .  2.“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的( ). A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件C[解析] “ <m></m> ”不能推出“ <m></m> ”，反之，“ <m></m> ”能推出“ <m></m> ”，则“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的必要不充分条件.故选C.  3.写出一个同时具有下列性质①②的函数： <m></m> _ _______________________.（注： <m></m> 不是常函数） ① <m></m> ；② <m></m> . <m></m> （答案不唯一） [解析] 由 <m></m> 知函数的一个周期是 <m></m> ，则 <m></m> 满足条件②. <m></m> ， <m></m> 满足条件①.  4.已知方程 <m></m> ，其在区间 <m></m> 内解的个数为___. 7[解析] 构造函数 <m></m> ， <m></m> ，并作出它们的图象，如图，由图象得函数 <m></m> 与 <m></m> 在区间 <m></m> 上共有7个交点，故方程 <m></m> 在区间 <m></m> 上有7个解.  探究1 正弦函数的图象 学习了三角函数定义后，李明用列表、描点、连线的方法画正弦函数的的图象.问题1：李明的方法可行吗？[答案] 可行. 问