浙江省A9协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（全解析版）

绝密 ★ 考试结束前 浙江省 A9 协作体 2022 学年第一学期期中联考高一数学试题 考生须知： 1 ．本卷满分 150 分 ，考试时间 120 分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4 ．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 的图像关于直线 x ＝ 1 对称，则实数 a 的取值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 6. 若 是 的充分不必要条件，则实数 m 的最小值是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2023 D. 2024 7. 已知定义在 R 上的函数 在 上单调递减，且满足 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 关于 x 方程 有 5 个不同的实数根，则实数 c 的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 为正数 , 且 , 则（ ） A. B. C. D. 11. 一般地，设函数 定义域为 D ，如果存在一个非零常数 T ，使得对每一个 都有 ，且 ，称非零常数 T 是这个函数的周期．已知 是定义在 R 上的奇函数，且满足 为偶函数，且 不恒等于 0 ，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 是函数 的周期 D. 12. 已知函数 ，若 ，记 ，则（ ） A. 没有最小值 B. 的最大值为 C. 没有最大值 D. 的最小值为 3 非选择题部分 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知 ，则 ＝ ________ ； 14. 函数 的定义域为 _________. 15. 已知集合 ，集合 ; 若 ，则 ________ ； 16. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 b 的取值范围是 ________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 （ 1 ）判断 的奇偶性并证明； （ 2 ）用分段函数 形式表示 ． 18 已知幂函数 ． （ 1 ）若 的定义域为 R ，求 的解析式； （ 2 ）若 为奇函数， ，使 成立，求实数 k 的取值范围． 19. 已知集合 A ＝ ， B ＝ （ 1 ）若 ，求 ； （ 2 ）若 ，求正数 a 的取值范围． 20. 关于 的不等式 ． （ 1 ）当 m ＞ 0 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若对 不等式恒成立，求实数 x 的取值范围 21. 新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生的安全，拟借助校门口一侧原有墙体，建造一间高为 4 米，底面为 24 平方米，背面靠墙的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为 2 米，高为底边长的 ．为节省费用，此室的后背靠墙，无需建造费用，只需粉饰．甲工程队给出的报价：正面为每平方米 360 元，左右两侧为每平方米 300 元，已有墙体粉饰每平方米 100 元，屋顶和地面报价共计 12000 元．设隔离室的左右两侧的长度均为 x 米 ( ) ． （ 1 ）记 为甲工程队报价，求 的解析式； （ 2 ）现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为 元，是否存在实数 t ，无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功，若存在，求出 t 满足的条件；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数 ． （ 1 ）若函数 在 上是单调递减，求 a 的取值范围； （ 2 ）当 时，函数 在 上的最大值记为 ，试求 的最小值． 绝密 ★ 考试结束前 浙江省 A9 协作体 2022 学年第一学期期中联考高一数学试题 考生须知： 1 ．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4 ．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项 . 【详解】 ， ， ， . 故选： B. 2. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案 . 【详解】命题 “ ” 为全称命题， 则其否定为特称命题，即 ， 故选： B. 3. 已知函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】由题意知函数 在 上单调递减，由函数的单调性即可