河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题(全解析版)

绝密 ★ 启用前 河南省 大联考 2022—2023 学年高一年级阶段性测试（三） 数 学 考生注意： 1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 1 2 3 ．已知向量 与 的方向相反， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．已知 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， ， ，则 （ ） A ． 3 0° B ． 4 5° C ． 1 50° D ． 3 0° 或 1 50° 5 ．已知在 中， ， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．如图，在 中， ， E 为 AB 边的中点， F 为 B C 边上的点，且 ， ， ，则 （ ） A ． 6 B ． 9 C ． 1 0 D ． 1 9 7 ．如图，在矩形 AB CD 中， E 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点， F 为 A B 边上靠近点 B 的四等分点，且线段 E F 交 A C 于点 P ．若 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知锐角 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ， ， ，则 （ ） A ． 9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9 ．已知向量 ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．下列说法中正确的有（ ） A ．若 与 是共线向量，则点 A ， B ， C ， D 必在同一条直线上 B ．若向量 ， ，则 C ．若平面上不共线的四点 O ， A ， B ， C 满足 ，则 D ．若非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角是 11 ．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ， ，则（ ） A ． 在 方向上的投影向量的模为 B ． 在 方向上的投影向量的模为 C ． 的最小值为 D ． 取得最小值时， 12 ．已知 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A ． B ．若 的面积为 ，则 c 的最小值为 2 B ．若 ， ，则 的面积为 D ．若 ， ，则满足条件的 有且仅有一个 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 1 3 ．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 x 的值为 ___ ___ ． 14 ．已知 ，且 ，则实数 ___ ___ ． 15 ．如图所示，向量 与 的夹角为 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，若 ，（ m ， ），则 ___ ___ ． 16 ．已知 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， ，则 ___ ___ ． 四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1 7 ．（ 1 0 分） 已知向量 ， （ ）． （ Ⅰ ）若 ，求 t 的值； （ Ⅱ ）若 ， 与 的夹角为锐角，求实数 m 的取值范围 ． 18 ．（ 12 分 ） 已知 ， 为单位向量，且 ， 的夹角为 12 0° ，向量 ， ． （ Ⅰ ）求 ； （ Ⅱ ）求 与 的夹角． 19 ．（ 1 2 分） 已知在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ． （ Ⅰ ）求 B ； （ Ⅱ ）若 ，且 ，证明： ． 2 0 ．（ 1 2 分） 已知 的外心为点 O ，且 （ ）， P 为边 AB 的中点 ． （ Ⅰ ）求证： ； （ Ⅱ ）若 ，求 的余弦值． 21 ．（ 1 2 分） 已知 E 为 内一点， F 为 A C 边的中点． （ Ⅰ ）若 ，求证： ； （ Ⅱ ）若 ， ， 的面积分别为 ， S ，求证： ． 22 ．（ 1 2 分） 如图，已知 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ． （ Ⅰ ）求 B ； （ Ⅱ ）若 ， ，点 D 在边 A C 上，且 在 和 上的投影向量的模相等，求线段 B D 的长． 2022—2023 学年高一年级阶段性测试（三） 数学 · 答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1 ．答案 D 命题意图 本题考查向量的线性运算． 解析 ． 2 ．答案 B 命题意图 本题考查向量的数量积运算． 解析 由题意知 ． 3 ．答案 C 命题意图 本题考查向量的坐标运算 ． 解析 ∵ 与 的方向相反， ∴ （ ）．设 ，则 ，于是 由 ，得 ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 4 ．答案 A 命题意图 本题考查正弦定理． 解析 因为 ， ， ，所以由正弦定理可得 ，所以 或 1 50° ．因为 ，所以 ，所以 ． 5 ．答案 A 命题意图 本题考查余弦定理． 解析 由余弦定理可得 ，解得 ，则在 中， ． 6 ．答案 B 命题意图 本题考查向量的数量积运算． 解析 ． 7 ．答案 B 命题意图 本题考查平面向量基本定理． 解析 ∵ E 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点， F 为 AB 边上靠近点 B 的 四等分点， ∴ ， ．设 ， ∵ E ， F ， P 三点共线，∴ ，解得 ， 于是 ． 8 ．答案 C 命题意图 本题考查解三角形 ． 解析 ∵ ， ， ∴ ，