2023-2024学年安徽省淮南第一中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年安徽省淮南第一中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知直线 与直线 平行，则实数 （      ） A ． B ． 1 C ． D ． 3 【答案】 B 【分析】 根据直线平行的条件求解即可 . 【详解】 由两直线平行，得 ，解得 . 当 时，直线 与直线 平行，故 . 故选： B. 2 ．节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积 （单位： 与半径 （单位： ）的关系为 ，则 时体积 关于半径 的瞬时变化率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据瞬时变化率的定义结合导数的运算求解即可 . 【详解】 由 ，求导得 ， 所以 时体积 关于半径 的瞬时变化率为 . 故选： B. 3 ．已知椭圆 ，过 作直线 与 交于 两点，则 的周长为（      ） A ． 24 B ． 20 C ． 16 D ． 12 【答案】 A 【分析】 根据焦点三角形的周长即可求解 . 【详解】 由椭圆方程可知 ，则 ， 所以 是椭圆 的焦点， 所以 的周长为 . 故选 : .    4 ．已知双曲线 的焦距为 10 ，则双曲线 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据 ，求出 ，即可求解 . 【详解】 双曲线 的焦距为 ，所以 ， 所以双曲线 的渐近线方程为 ， 故选： D ． 5 ．在等比数列 中， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． 32 D ． 64 【答案】 C 【分析】 利用等比数列的性质求解即可 . 【详解】 设等比数列 的公比为 ， 则 ， 即 ，解得 ， 所以 ． 故选： C ． 6 ．在四面体 中，点 E 满足 F 为 BE 的中点，且 则实数 λ = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由空间向量线性和基本定理运算可解 . 【详解】 由 F 为 BE 的中点，得 又 所以 ，由 得 即 所以 故选： D    7 ．已知 是坐标原点，若圆 上有 2 个点到 的距离为 2 ，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先求出到原点 的距离为 2 的轨迹方程 ，再由题意可知圆 与圆 有两个公共点，利用圆与圆的位置关系即可求得实数 的取值范围 . 【详解】 将圆 的方程化为标准方程得 ，所以 . 到原点 的距离为 2 的轨迹方程为 ， 因为圆 上有 2 个点到 的距离为 2 ，所以圆 与圆 相交， 所以 ，又 ， 解得 ，即实数 的取值范围为 . 故选： A. 8 ．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 是矩形， ， ， ，点 是 的中点，则线段 上的动点 到直线 的距离的最小值为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 3 【答案】 C 【分析】 作出辅助线，得到线面垂