四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试 数学（文） 试题（原卷全解析版）

南充高中 2022—2023 学年度上学期期末考试 高 2021 级数学试题（文科） （时间： 120 分钟 总分： 150 分 命审题人： 刘琳 梁红星 ） 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1 ．圆心为 ，半径为 5 的圆的标准方程是（       ） A ． B ． C ． D ． 2 ．在空间直角坐标系中，已知点 A (1 ， 1 ， 2) ， B ( － 3 ， 1 ， － 2) ，则线段 AB 的中点坐标是（       ） A ． ( － 2 ， 1 ， 2) B ． ( － 1 ， 1 ， 0) C ． ( － 2 ， 0 ， 1) D ． ( － 1 ， 1 ， 2) 3 ．命题“ ， ”的否定为（       ） A ． B ． C ． ， D ． ， 4 ．将二进制数 化为十进制数，结果为（       ） A ． 11 B. 21 C ． 20 D ． 18 5 ．已知直线 两坐标轴上的截距互为相反数，则实数 a ＝ （       ） A ． 1 B ． － 1 C ． 2 或 1 D ． 2 或 － 1 6 ．若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线方程为（       ） A ． B ． C ． D ． 7 ．设定点 ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的轨迹是（       ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 8 ．执行如图所示的程序框图，输出 的值为（       ） A ． B ． C ． D ． 9 ．已知 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表： 1 2 3 4 5 4 9 11 其回归直线 过点 的一个充分不必要条件是（       ） A ． B ． C ． D ． 10 ．在区域 内随机取一点 ，则 的概率为（       ） B ． C ． D ． 11 ．已知曲线 ，直线 . 若对于点 ，存在曲线 上的点 和直线 上 的点 使得 ，则 的取值范围是（       ） A ． B ． C ． D ． 12 ．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为 “ 堑堵 ” ；底面为矩形， 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直 角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵 中， ，且 ．下列说法正确的是（       ） A ．四棱锥 为“阳马” B ．四面体 为“鳖臑” C ．四棱锥 体积的最大值为 D ．过 点分别作 于点 ， 于点 ，则 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 ．如果直线 和 互相平行，则实数 的值为 ___________. 14 ．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎 BA .1 病毒 60 株、奥密克戎 BA .2 病毒 20 株、奥密克 戎 BA .3 病毒 40 株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本，则奥密 克戎 BA.3 病毒应抽取 株 . 15 ．从 这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 _________ ．（结果用数值表示） 1 6 ． 在平面直角坐标系 中，已知 ，圆 ， 在直线 上存在异于 的定 点 ， 使得对圆 上任意一点 ，都有 为常数），则 的坐标为 _________ ． 三、解答题 ( 共 70 分 ) 17. （ 10 分） 已知点 P 是椭圆 （ a > b > 0 ）上的一点， 和 分别为左右焦点，焦距为 6 ，且过（ 5 ， 0 ） . （ 1 ） 求椭圆的标准方程 ； （ 2 ） 若动直线 l 过 与椭圆交于 A 、 B 两点，求 的周长 . 18. （ 12 分）已知命题 : ，不等式 恒成立； ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆． （ 1 ）若 为假命题，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围． 19. （ 12 分）已知方程 ． （ 1 ） 若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围； （ 2 ） 若 m 的值为 (1) 中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆 E ，若圆 E 与圆 F 关于 y 轴对称，设 为圆 上任意一点，求 到直线 的距离的最大值和最小值． 20. （ 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ABC ， ， ， ，点 D ， E 分别在棱 和棱 上，且 ， ， M 为棱 的中点． （ 1 ） 求证： ； （ 2 ）求三棱锥 的体积． 21. （ 12 分）从南充高中的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ， …… ，第八组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人． （ 1 ） 求第七组的频率； （ 2 ）估计该校的 800 名男生的身高的中位数； （ 3 ） 若从 样本中 身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x ， y ，事件 ，求 ． 22. （ 12 分 ） 在平面直角坐标系 中．已知圆 经过 ， ， 三点， 是线段 上的动点， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交 轴于点 ， 交圆 于 两点． （ 1 ） 若 ，求直线 的方程； （ 2 ） 若 是使 恒成立的最小正整数，求 的面积的最小值． 南充高级中学 2022-2023 学年度高二上学期期末考试 高 2021 级数学试卷（文科）答案 选择题 ABCBD DABDB AD 12. D 【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为 “ 堑堵 ”. 所以在堑堵 中， ，侧棱 平面 , 在选项 A 中，因为 ， ，显然 与 不垂直， 且 为矩形，所以四棱锥