北京市海淀区北京十一学校2020-2021学年高二（下）期中考试数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京市 海淀 区 北京 十一 学校 2020-2021 学年高二（下）期中考试 数 学 满分： 150 分 时间： 120 分钟 命题人：朱 浩 楠 尹 理理 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题：共 50 分） 1 ．（ 5 分）已知 ，则 n 的值为（　　） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 2 ．（ 5 分）如图，从甲地到乙地有 3 条路，从乙地 到丁地有 2 条路；从甲地到丙地有 3 条路，从丙地 到丁地有 4 条路．从甲地 到丁地的 不同路线共有（　　） A ． 12 条 B ． 15 条 C ． 18 条 D ． 72 条 3 ．（ 5 分）由 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成的无重复数字的 3 位数有（　　） A ． 48 个 B ． 60 个 C ． 96 个 D ． 120 个 4 ．（ 5 分） 3 位老师和 4 名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（　　） A ． A B ． A + A C ． A A D ． A A 5 ．（ 5 分） 一 工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品， 10 个二等品，现从这批产品中抽取 4 个，则其中恰好有一个二等品的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 5 分）已知随机变量 X 服从二项分布 X ～ B （ 6 ， ），则 P （ X ＝ 2 ）等于（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 5 分）将 A 、 B 、 C 、 D 、 E 排成一列，要求 A 、 B 、 C 在排列中顺序为“ A 、 B 、 C ”或“ B 、 C 、 A ”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（　　） A ． 12 种 B ． 20 种 C ． 40 种 D ． 60 种 8 ．（ 5 分）如图，用 K 、 A 1 、 A 2 三 类不同的元件连接成一个系统．当 K 正常工作且 A 1 、 A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K 、 A 1 、 A 2 正常工作的概率依次是 0.9 、 0.8 、 0.8 ，则系统正常工作的概率为（　　） A ． 0.960 B ． 0.864 C ． 0.720 D ． 0.576 9 ．（ 5 分） 5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（　　） A ． 150 种 B ． 180 种 C ． 200 种 D ． 280 种 10 ．（ 5 分）某保险公司把被保险人分为 3 类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这 3 类人在一年内发生事故的概率依次为 0.05 ， 0.15 和 0.30 ．如果“谨慎的”被保险人占 20% ，“一般的”被保险人占 50% ，“冒失的”被保险人占 30% ，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（　　） A ． 0.175 B ． 0.085 C ． 0.125 D ． 0.225 二、填空题（每小题 5 分，共 8 小题；共 40 分） 11 ．（ 5 分）已知盒子里有 10 个编号不同的球（除颜色和编号外其他属性都相同），其中 4 个红球， 6 个白球．甲、乙两人依次 不 放回地各摸取 1 个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为 　 　 ． 12 ．（ 5 分）一射手对同一目标独立地进行 3 次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为 　 　 ． 13 ．（ 5 分）已知随机变量 X 的分布 列如 表，又随机变量 Y ＝ 2 X +3 ，则 Y 的均值是 　 　 ． X ﹣ 1 0 1 P a 14 ．（ 5 分）设随机变量 X 服从正态分布 N （ 0 ， 1 ），如果 P （ X ≤ 1 ）＝ 0.8413 ，则 P （﹣ 1 ＜ X ＜ 0 ）＝ 　 　 ． 15 ．（ 5 分）已知展开式（ 3 x ﹣ 1 ） n ＝ a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n （ n ∈ N * ）中，所有项的二项式系数之和 64 ，则 a 0 + a 1 + a 2 + ⋯ + a n ＝ 　 　 ． 16 ．（ 5 分） 的展开式中所有项的系数和为 　 　 ，常数项为 　 　 ． 17 ．（ 5 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率为 　 　 ． 18 ．（ 5 分）高中学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这 6 个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选 3 个科目构成“选考科目组合”参加高考．已知某班 37 名学生关于选考科目的统计结果如表： 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 24 28 14 15 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四个结论： ① 若 a ＝ 19 ，则 b ＝ 11 ； ② 选考科目组合为“历史 + 地理 + 政治”的学生一定不超过 9 人； ③ 在选考化学的所有学生中，最多出现 10 种不同的选考科目组合； ④ 选考科目组合为“生物 + 历史 + 地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的． 其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 三、解答题（共 4 小题；共 60 分， 19 题 10 分， 20 题 18 分， 21 题 18 分， 22 题 14 分） 19 ．（ 10 分）已知 的展开式中，第 4 项和第 9 项的二项式系数相等， （ 1 ）求 n ， （ 2 ）求展开式中 x 的一次项的系数． 20 ．（ 18 分）甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是 和 ，每次投篮相互独立互不影响． （ 1 ）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件 A ， 求事件 A 发生的概率； （ 2 ）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为 X ，求随机变量 X 的 分布列及数学期望 ； （ 3 ）甲投篮 5 次，投中次数为 ξ ，求 ξ ＝ 2 的概