北京市
丰台区
2022—2023
学年度第一学期期末练习
2023.01
高一数学
第一部分
(选择题
共
40
分)
一、选择题
共
10
小题,每小题
4
分,共
4
0
分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(
1
)
已知集合
则
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
2
)已知
为实数,则
“
”
是“
”的
(
A
)
充分而不必要条件
(
B
)
必要而不充分条件
(
C
)
充分必要条件
(
D
)
既不充分也不必要条件
(
3
)
化简后等于
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
4
)
已知偶函数
在区间
上单调递减,则下列关系式中成立的是
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
5
)
已知函数
,则
的零点所在的区间是
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
6
)
已知
,则
的
最
小
值
为
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
7
)
声音的等级
(单位:
)与声音强度
(单位:
)满足
.
火箭发射时,声音的等级约为
;一般噪音时,声音的等级约为
,那么火箭
发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的
(
A
)
倍
(
B
)
倍
(
C
)
倍
(
D
)
倍
(
8
)
已知
则
的大小关系为
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
9
)
在某校举办的“学宪法,讲宪法”活动中,每个学生需进行综合测评,满分为
10
分,
学生得分均为整数
.
其中某年级
1
班和
2
班两个班级学生的得分分布条形图如下:
给出下列四个结论:
①
1
班学生得分的平均分大于
2
班学生得分的平均分;
②
1
班学生得分的方差小于
2
班学生得分的方差;
③
1
班学生得分的第
90
百分位数等于
2
班学生得分的第
90
百分位数;
④
若两班中某同学得分为
7
分,且在他所在的班级属于中上水平,则该同学来自
1
班
.
其中所有正确结论的序号是
(
A
)
①
③
(
B
)
②③
(
C
)
②④
(
D
)
③④
(
10
)
已知函数
的定义域为
,满足
,且当
时
,
.
若
,则
的最大值是
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
第二部分
(非选择题
共
110
分)
二、填空题
共
5
小题,每小题
5
分,共
25
分。
(
11
)
已知幂函数
的
图象
经过点
,则
.
(
12
)函数
的定义域是
.
(
13
)
某校高中部有高一学生
人,高二学生
人,高三学生
人
.
某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况,现
采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取
名学生,应抽取高一学生的人数为
.
(
14
)
能说明“
”是假
命题
的一个实数
的取
值是
.
(
15
)
已知函数
给出下列四个结论:
①当
时,
;
②若
存在最小值,则
的取值范围为
;
③若
存在零点,则
的取值范围为
;
④若
是减函数,则
的取值范围为
.
其中所有
正确
结论
的序号是
.
三、解答题
共
6
小题,共
85
分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(
16
)
(本小题
13
分)
已知关于
不等式
的解集为
或
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)再从
条件
①
、
条件
②
这两个条件中选择一个作为已知,
使得
,求实数
的取值范围
.
条件
①
:
集合
;
条件
②
:
集合
.
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分
.
(
17
)
(本小题
14
分)
如图,
在平行四边形
中,
,
.
设
,
.
(
Ⅰ
)
用
表示
;
(
Ⅱ
)
用向量的方法证明:
三点共线
.
(
18
)(本小题
1
4
分)
某商场为了制定合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长(单位:分钟)
.
现随机抽取了该商场到访顾客的
辆车进行调查,
将数据分成
组:
并整理得到如下频率分布直方图:
(
Ⅰ
)求样本中停车时长在区间
上的频率;
(
Ⅱ
)若某天该商场
到访顾客的车辆
数为
,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间
上的车辆数;
(
Ⅲ
)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务
.
若使该服务能够惠及
25%
的
到访顾客的车辆,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议
.
(
19
)
(本小题
14
分)
已知函数
.
(Ⅰ)判断
的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系
中,画出
的图象,并写出该函数的值域;
(
Ⅲ
)
写出不等式
的解集
.
(
20
)
(本小题
15
分)
已知函数
.
(Ⅰ)
判断
在区间
上的单调性,并用定义进行证明;
(Ⅱ)
设
,若
,
,使得
,求实数
的取值范围
.
(
21
)
(本小题
15
分)
已知集合
.
若集合
是
的含有
个元素的子集,且
中的所有元素之和为
,则称
为
的“
元零子集”
.
将
的所有“
元零子集”的个数记为
.
(Ⅰ)
写出
的所有“
元零子集”;
(Ⅱ)
求证:当
且
时,
;
(
Ⅲ
)
求
的值
.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效
)
丰台区
2022
~
2023
学年度第一学期期末练习
高一数学参考答案
2023. 01
一、选择题共
10
小题,每小题
4
分,共
40
分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
北京市丰台区2022-2023学年度高一上学期期末练习数学试题(标准答案版)