高
2023
级高一（下）第二次学月考试
数学试题
（满分
150
分，考试时间
120
分钟）
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第
I
卷（选择题）
一：选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1．已知角
的终边经过点
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（ ）
A.
B.8 C.
D.16
3．如果直线
平面
，直线
平面
，且
，则
与
（ ）
A.共面 B.平行 C.异面
D.可能平行，也可能异面
A.
或
B.
C.
或
D.
5.下列函数中最小正周期为
，且为偶函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．将
个半径为
的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，矩形
的对角线相交于点
，
为
的中点，若
，
,则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8．已知
,
,
,若
,则
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本大题共
4
小题，每个小题
5
分，共
20
分
.
在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求
.
全部选对的得
5
分，部分选对得
2
分，有选错的得
0
分
.
9.下列四个命题中正确的是（ ）
A.若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面
B.若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面
C.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
D.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
10．已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11．已知函数
的部分图像如图，下列结论正确的有（ ）
A.
是函数
的一条对称轴
B．函数
为奇函数
C.函数
在
为增函数
D.函数
在区间
上有20个零点
12．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形
，其中
，
，动点P在
上（含端点），连结
交扇形
的弧
于点
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.
D.
第
I
I
卷（
非
选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
.
13. 在
中，角
对应的边分别是
，且
,则
______
14
．如图，飞机飞行的航线
和地面目标
在同一铅直平面内，在
处测得目标
的俯角为
，飞行
10
千米到达
处，测得目标
的俯角为
，这时
处与地面目标
的距离为
________
15. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是________
16．在
中，有
，则
的最大值是_______
四、解答题：本题共
6
小题，
17
题
10
分，剩下每题
12
分。共
70
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17．已知向量
，
满足
，且
，
．
（1）求
； （2）若
与
的夹角为
，求
的值。
▲
18.在
中，角
对应的边分别是
，且
．
(1)求角
的大小； （2）若
，
的面积
，求
的周长。
▲
19．已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围。
▲
20．如图，四棱锥
中，
是四棱锥
的高，底面
为边长为2的菱形且
对角线
与
交于点
，
，点
是
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
▲
21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中
O
为圆心，直径
的长为
，
两点在半圆弧上，且
，设
；
（1）当
时，求四边形
的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段
，
，
和
组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长
最长，并求出
的最大值.
▲
22.已知函数
的最大值为
，与直线
的相邻两个交点的距离为
。将
的图象先向右平移
个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
.
（1）求
的解析式.
（2）若
，且方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围.
▲
高一
第三学月月考试题数学答案
一．单项
选择题：
DADB BCAB
8.
【详解】
，
，
，
,
解得
或
，又
，
则
，
，
故选：
B.
二．多选：
9.ABC; 10.AC; 11.ACD; 12.ABD
12.
【详解】如图，作
,
分别以
为
x
，
y
轴建立平面直角坐标系，
则
，
设
，则
，
由
可得
，且
，若
，则
，
解得
，（负值舍去），故
，
A
正确；
若
，则
，
，所以
，
所以
，故
B
正确；
，由于
，故
，
故
，故
C
错误；
由于
，
故
，而
，所以
，
所以
，故
D
正确，故选：
ABD
填空题：
13.
14.
16.
【详解】因为
，
所以
，
又
，
，所以
又
，
，
，
所以
，即
，
，
当且仅当
即
时取等号，
显然
为锐角，要使
取最大值，则
取最小值
四川省绵阳市重点高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷(原卷全解析版）
