2023-2024学年广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学高二下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．现有 3 幅不同的油画， 4 幅不同的国画， 3 幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（      ） A ． 10 种 B ． 12 种 C ． 20 种 D ． 36 种 【答案】 A 【分析】 根据分类加法计数原理求得正确答案 . 【详解】 依题意，不同的选法共有 种 . 故选： A 2 ．若函数 ，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【分析】 求出函数 的导数，再赋值计算即得 . 【详解】 函数 ，求导得 ， 当 时， ， 所以 . 故选： A 3 ．若函数 单调递增，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由 恒成立，分离常数 ，利用基本不等式求得 的取值范围 . 【详解】 依题意 ，即 对任意 恒成立， 即 恒成立，因为 （当且仅当 时取 “=” ）， 所以 . 故选： D 4 ．若函数 在 处取得极值 1 ，则 （     ） A ． -4 B ． -3 C ． -2 D ． 2 【答案】 D 【分析】 通过对函数求导，得出 和 的参数值，即可求出 的值 . 【详解】 由题意， ， 在 中， ， 在 处取得极值 1 ， ∴ ，解得： ，经经验满足题意， ∴ ， 故选： D. 5 ．某班联欢会原定 3 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个节目，现将这 2 个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（     ） A ． 6 B ． 12 C ． 20 D ． 72 【答案】 B 【分析】 利用插空法结合排列组合计数方法求解 . 【详解】 这 2 个新节目插入节目单中且不相邻，则在原定 3 个节目已排成节目单产生的 4 个空位中， 选 2 个位置安排 2 个新节目，且两个新节目顺序可变，此时有 种插法 . 故选： B 6 ．在 的展开式中，含 项的系数为（      ） A ． 60 B ． -60 C ． 12 D ． -12 【答案】 A 【分析】 利用二项式定理得到展开式的通项公式，进而得到 项的系数 . 【详解】 展开式的通项为 ， 则含 的项为 ，故含 项的系数为 60. 故选： A 7 ．函数 的部分图像大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据函数解析式判断函数奇偶性和当 时函数值的正负，利用排除法即可． 【详解】 定义域为 ，关于原点对称， ， ∴ 函数 是偶函数，故排除 A ， C ； 当 时， ， ， ∴ ，故排除 B ． 故选： D ． 8 ．已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据实数的结构形式，构造函数，利用导