2024届江苏省南菁高中、梁丰高中高三上学期8月自主学习检测数学试题（解析版）免费下载

2024 届江苏省南菁高中、梁丰高中高三上学期 8 月自主学习检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由集合交集运算可得 . 【详解】 ， 故选： D 2 ．已知 （ 为虚数单位），其中 ， 为实数，则 ， 的值分别为（      ） A ． ， 1 B ． 1 ， C ． 1 ， 1 D ． ， 【答案】 A 【分析】 利用复数的乘法运算，及实部等于实部，虚部等于虚部列式求解即可 . 【详解】 由 ，得 ，得 ， 所以 解得 故选 A. 3 ．设 P 是双曲线 上一点， F 1 ， F 2 分别是双曲线左、右两个焦点，若 | PF 1 |=9 ，则 | PF 2 | 等于（      ） A ． 1 B ． 17 C ． 1 或 17 D ． 8 【答案】 B 【分析】 先求出 P 点的位置，再根据双曲线的定义求解 . 【详解】 对于 ， ，所以 P 点在双曲线的左支，则有 ； 故选： B. 4 ．为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一 1002 人，高二 1002 人，高三 1503 人中抽取 126 人观看 “ 中国共产党第二十次全国代表大会 ” 直播， 那么高三年级被抽取的人数为（      ） A ． 36 B ． 42 C ． 50 D ． 54 【答案】 D 【分析】 根据分层抽样，结合抽样比计算即可 . 【详解】 根据分层抽样的方法，抽样比为 ， 高三年级被抽取的人数为 人 . 故选： D. 5 ．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 的扇形，则该圆锥轴截面的面积 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设圆锥的母线长为 l ，底面半径为 r ，根据侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 的扇形，分别由 ， ，求解即可 . 【详解】 设圆锥的母线长为 l ，底面半径为 r ， 则 ，解得 ， 又 ，解得 ， 所以圆锥的高为 ， 所以圆锥的轴截面的面积是 ， 故选： B 6 ．已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． 2 D ．－ 2 【答案】 B 【分析】 根据同角关系可得 ，由正切的二倍角公式以及诱导公式即可求解 . 【详解】 因为 所以 由 得 ，因此 ， 由二倍角公式可得 ， 故选： B 7 ．某学生进行投篮训练，采取积分制，有 7 次投篮机会，投中一次得 1 分，不中得 0 分，若连续投中两次则额外加 1 分，连续投中三次额外加 2 分，以此类推，连续投中七次额外加 6 分，假设该学生每次投中的概率是 ，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得 7 分的概率是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，分为连中 4 次，额外加 3 分，剩余