三角函数（高考真题汇编） 2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

三角函数 （高考真题汇编） 2022-2023年2年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 17 小题） 1 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）已知 α 为锐角， cos α ＝ ，则 sin ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2022• 浙江）为了得到函数 y ＝ 2sin3 x 的图象，只要把函数 y ＝ 2sin （ 3 x + ）图象上所有的点（　　） A ．向左平移 个单位长度 B ．向右平移 个单位长度 C ．向左平移 个单位长度 D ．向右平移 个单位长度 3 ．（ 2023• 甲卷） “sin 2 α +sin 2 β ＝ 1” 是 “sin α +cos β ＝ 0” 的（　　） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 4 ．（ 2022• 甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的 “ 会圆术 ” ．如图， 是以 O 为圆心， OA 为半径的圆弧， C 是 AB 的中点， D 在 上， CD ⊥ AB ． “ 会圆术 ” 给出 的弧长的近似值 s 的计算公式： s ＝ AB + ．当 OA ＝ 2 ， ∠ AOB ＝ 60° 时， s ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023• 天津）已知函数 f （ x ）的一条对称轴为直线 x ＝ 2 ，一个周期为 4 ，则 f （ x ）的解析式可能为（　　） A ． sin （ x ） B ． cos （ x ） C ． sin （ x ） D ． cos （ x ） 6 ．（ 2023• 乙卷）已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + φ ）在区间（ ， ）单调递增，直线 x ＝ 和 x ＝ 为函数 y ＝ f （ x ）的图像的两条对称轴，则 f （﹣ ）＝（　　） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ． 7 ．（ 2023• 华侨、港澳、台）已知函数 ，则（　　） A ． 上单调递增 B ． 上单调递增 C ． 上单调递减 D ． 上单调递增 8 ．（ 2022• 甲卷）将函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + ）（ ω ＞ 0 ）的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 C ，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）若 sin （ α + β ） +cos （ α + β ）＝ 2 cos （ α + ） sin β ，则（　　） A ． tan （ α ﹣ β ）＝ 1 B ． tan （ α + β ）＝ 1 C ． tan （ α ﹣ β ）＝﹣ 1 D ． tan （ α + β ）＝﹣ 1 10 ．（ 2022• 甲卷）设函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + ）在区间（ 0 ， π ）恰有三个极值点、两个零点，则 ω 的取值范围是（　　） A ． [ ， ） B ． [ ， ） C ．（ ， ] D ．（ ， ] 11 ．（ 2022• 天津）已知 f （ x ）＝ sin2 x ，关于该函数有下列四个说法： ① f （ x ）的最小正周期为 2 π ； ② f （ x ）在 [ ﹣ ， ] 上单调递增； ③ 当 x ∈ [ ， ] 时， f （ x ）的取值范围为 [ ﹣ ， ] ； ④ f （ x ）的图象可由 g （ x ）＝ sin （ 2 x + ）的图象向左平移 个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 12 ．（ 2022• 华侨、港澳、台）已知函数 f （ x ）＝ sin （ 2 x + φ ）．若 f （ ）＝ f （﹣ ）＝ ，则 φ ＝（　　） A ． 2 k π + （ k ∈ Z ） B ． 2 k π + （ k ∈ Z ） C ． 2 k π ﹣ （ k ∈ Z ） D ． 2 k π ﹣ （ k ∈ Z ） 13 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）记函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + ） + b （ ω ＞ 0 ）的最小正周期为 T ．若 ＜ T ＜ π ，且 y ＝ f （ x ）的图像关于点（ ， 2 ）中心对称，则 f （ ）＝（　　） A ． 1 B ． C ． D ． 3 14 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）已知 sin （ α ﹣ β ）＝ ， cos α sin β ＝ ，则 cos （ 2 α +2 β ）＝（　　） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣ 15 ．（ 2023• 上海）已知 a ∈ R ，记 y ＝ sin x 在 [ a ， 2 a ] 的最小值为 s a ，在 [2 a ， 3 a ] 的最小值为 t a ，则下列情况不可能的是（　　） A ． s a ＞ 0 ， t a ＞ 0 B ． s a ＜ 0 ， t a ＜ 0 C ． s a ＞ 0 ， t a ＜ 0 D ． s a ＜ 0 ， t a ＞ 0 16 ．（ 2023• 甲卷）已知 f （ x ）为函数 向左平移 个单位所得函数，则 y ＝ f （ x ）与 的交点个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 17 ．（ 2023• 乙卷）已知等差数列 { a n } 的公差为 ，集合 S ＝ {cos a n | n ∈ N * } ，若 S ＝ { a ， b } ，则 ab ＝（　　） A ．﹣ 1 B ．﹣ C ． 0 D ． 二．多选题（共 1 小题） （多选） 18 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）已知函数 f （ x ）＝ sin （ 2 x + φ ）（ 0 ＜ φ ＜ π ）的图像关于点（ ， 0 ）中心对称，则（　　） A ． f （ x ）在区间（ 0 ， ）单调递减 B ． f （ x ）在区间（﹣ ， ）有两个极值点 C ．直线 x ＝ 是曲线 y ＝ f （ x ）的对称轴 D ．直线 y ＝ ﹣ x 是曲线 y ＝ f （ x ）的切线 三．填空题（共 11 小题） 19 ．（ 2022• 上海）若 tan α ＝ 3 ，则 tan （ α + ）＝ 　 　 ． 20 ．（ 2022• 华侨、港澳、台）若 tan θ ＝ 3 ，则 tan2 θ ＝ 　 　 ． 21 ．（ 2023• 乙卷）若 θ∈ （ 0 ， ）， tan θ ＝ ，则 sin θ ﹣ cos θ ＝ 　 　 ． 22 ．（ 2022• 上海）函数 f （ x ）＝ cos 2 x ﹣ sin 2 x +1 的周期为 　 　 ．