2024届河南省许昌市禹州市高级中学高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试题（解析版）

2024 届河南省许昌市禹州市高级中学高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据根式与分式的意义求解集合 A ，根据对数函数的定义求解集合 B ，结合交集的定义和运算即可求解 . 【详解】 由 ，得 且 ，所以 ； 由 ，得 ，所以 . 所以 . 故选： D 2 ．复数 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由共轭复数的概念以及复数的四则运算即可求解 . 【详解】 由题意有 . 故选： A. 3 ．已知向量 ，命题 ．若 是假命题，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题意，根据特征量词命题的否定为真命题可得 是真命题，易知 时满足题意，当 时，有 ，解之即可求解 . 【详解】 由题可知，命题 的否定： ，且否定是真命题， 即 是真命题． 当 时， ； 当 时， 且 ，所以 ． 综上，实数 的取值范围是 ． 故选： D 4 ．已知直线 和圆 交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则 “ ” 是 “ 的面积为 ” 的（      ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 先求出 的面积，得到面积为 的等价条件，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断 . 【详解】 圆 的圆心为 ，半径 ，则圆心到直线的距离为 ， 弦长 ， 所以，若 ， 则 或 . 所以， “ ” 是 “ 的面积为 ” 的充分不必要条件， 故选： B 5 ．在 中， ． P 为 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 依题意建立平面直角坐标系，设 ，表示出 ， ，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得； 【详解】 解：依题意如图建立平面直角坐标系，则 ， ， ， 因为 ，所以 在以 为圆心， 为半径的圆上运动， 设 ， ， 所以 ， ， 所以 ，其中 ， ， 因为 ，所以 ，即 ； 故选： D          6 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由二倍角公式可得 ，再结合已知可求得 ，利用同角三角函数的基本关系即可求解 . 【详解】 ， ， ， ，解得 ， ， . 故选： A. 【点睛】 关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出 . 7 ．已知数列 满足 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 对所给式子化简、变形，构造新数列，通过等比数列的定义求出新数列的通项公式，再