2023-2024学年黑龙江省大庆中学高一下学期4月月考数学试题 （全解析版）免费下载

2023-2024 学年黑龙江省大庆中学高一下学期 4 月月考数学试题 一、选择题 1 ．已知向量 , , 若 , 且 , 则实数 ( ) A.3 B. C.5 D. 2 ． “ ” 是 “ 直线 与直线 垂直 ” 的 ( ). A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3 ．在 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 已知三个向量 ， ， 共线 ， 则 的形状为 ( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 有一个角是 的直角三角形 D. 等腰直角三角形 4 ．如图，在平行四边形 中， AC ， BD 相交于点 O ，点 E 在线段 上，且 ，若 ，则 ( ) A.1 B. C. D. 5 ．在 中 ， ， ， ， 且 ， 则 的最小值为 ( ) A. B. C. D.-21 6 ．已知向量 ， ， 若 ，则 的最小值为 ( ) A.2 B. C.6 D.9 7 ．如图，在矩形 中， ， ， E 是 CD 的中点，那么 ( ) A.4 B.2 C. D.1 8 ．直角坐标平面上将函数 ( , ) 的图象向左平移 1 个单位 , 再向上平移 1 个单位 , 则所得新函数 的图像恒过定点 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知集合 或 ， ，若 或 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知集合 ， ，则使得 成立的实数 m 的取值范围可以是 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知集合 ， ，且 ，则实数 a 的取值可能是 ( ) A.2 B.3 C.1 D. 12 ．如图，在正三棱柱 中， ， D 为棱 上的动点，则 ( ) A. 三棱锥 的外接球的最大半径为 B. 存在点 D ，使得平面 平面 C. 点 A 到平面 的最大距离为 D. 面积的最大值为 三、填空题 13 ．不论 m 取何实数 , 直线 恒过定点 ________. 14 ．已知图（ 1 ）中， A ， B ， C ， D 是正方形 EFGH 各边的中点，分别沿着 AB ， BC ， CD ， DA 把 ， ， ， 向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面 ABCD 垂直，再顺次连接 EFGH ，得到一个如图（ 2 ）所示的多面体，则以下结论正确的是 _ __________ （写出所有正确结论的序号） . ① 是正三角形； ②平面 平面 CGH ； ③直线 CG 与平面 AEF 所成角的正切值为 ； ④当 时，多面体 的体积为 . 15 ．幂函数 在 上单调递减 , 则 ___________. 16 ．设 , 且 , 则 ______. 四、解答题 17 ．化简 : 18 ．已知函数 , 关于的不等式 的解集为 . （ 1 ）求不等式 的解集 ; （ 2 ）令 , 已知 的解集为 D , 且 , 求实数 的取值范围 . 19 ．已知圆 C 的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 . （ 1 ）求圆 C 的标准方程； （ 2 ）若过点 的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 6 ，求直线 l 的方程 . 20