2023-2024学吉林省长春外国语学校年高一上学期9月月考试题数学试题 (原卷全解析版）

长春外国语学校 2023-20 2 4 学年第一学期高 一 年级 第一次月 考 数学试卷 出题人 ： 康乐 审题人： 孙洁 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 . 若集合 ，则集合 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 . 已知 ， ，则下列不等式成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3. 函数 的定义域为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4. 下列四组函数中 , 表示同 一个 函数的一组是 ( 　 ) A ． , B ． , C ． , D ． , 5 . 已知 为正实数 ， 且 ，则 的最小值为 （     ） A ． B ． 9 C ． D ． 6 . “ ” 是假命题，则实数 的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 . 已知命题 ，则 的一个必要不充分条件是 （       ） A ． B ． C ． D ． 8 . 若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 a 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知全集 ，集合 ， ，则 （      ） A ． 的子集有 个 B ． C ． D ． 中的元素个数为 10 . 下列命题中假命题有（ ） A ． ， B ． “ 且 ” 是 “ ” 的充要条件 C ． ， D ．函数 的值域为 11 . 若关于 x 的不等式 的解集中恰有 3 个整数，则实数 m 的取值可以是（       ） A ． B ． C ． D ． 12 . 已知 ， 都为正数，且 ，则（         ） A ． 的最大值为 B ． 的最小值为 C ． 的最大值为 D ． 的最小值为 第 Ⅱ 卷 （非选择题） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 . 命 题： 的否 定是 ． 14 . 设 集合 ，则 的非空真子集的个数 是 ． 15 . 已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 16 . 若 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．第 17 题 10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 . （本小题 10 分） （ 1 ）解关于 x 的不等式 ； （ 2 ）解关于 x 的不等式 ． 18. （本小题 12 分） 全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号 ． 全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌 ． 吉林 省某市 一块空闲地，垃圾成堆并存在违规菜地现象， 为 响应 政府 号召，对 这 块空闲地进行改造，计划建一面积为 4000m 2 矩形市民休闲广场 ． 为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用 ． 初步决定在休闲广场 四周安排绿化带，绿化带 东西宽为 2 m ，南北 宽为 5m ． （ 1 ）设 总 占用空地的面积为 S （单位： m 2 ），矩形休闲广场东西距离为 x ( 单位： m ， ) ，试用 x 表示为 S 的函数； （ 2 ）当 x 为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值 ． 19. （本小题 12 分） 已知集合 ， (1) 当 时，求 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围． 20 . （本小题 12 分） 已知 函数 （ 1 ）已知 ，求函数 在区间 上 的值域； （ 2 ）已知 ， 求函数 在区间 上 的最小值 ． 21. （本小题 12 分） 设函数 (1) 若不等式 的解集为 ，试求 的值； (2) 若 ，求不等式 的解集． 22. （本小题 12 分） 对于二次函数 ，若存在 ，使得 成立，则称 为二次函数 的不动点 ． （ 1 ）求二次函数 的不动点； （ 2 ）若二次函数 有两个不相等的不动点 、 ，且 、 ，求 的最小值 ． 长春外国语学校 202 3 -202 4 学年第 一 学期 第一次月考 高一