2023-2024学年甘肃省酒泉市实验中学高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（解析版）

2023-2024 学年甘肃省酒泉市实验中学高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三） 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据集合的并集运算即可得出答案 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 故选： D. 2 ．设复数 满足 ， 在复平面内对应的点为（ x ， y ），则（      ） A ． y = x － 1 B ． y = － x － 1 C ． y = x +1 D ． y = － x +1 【答案】 B 【分析】 根据复数的模长公式列出方程，整理后得到答案 . 【详解】 由已知得 ，化简得 y ＝－ x － 1 ， 故选： B ． 3 ．已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10 ， 5 ， 7 ， 6 ，第五组的频率是 0.20 ，则第六组的频率是（     ） A ． 0.10 B ． 0.12 C ． 0.15 D ． 0.18 【答案】 A 【分析】 利用各组的频率之和等于 1 的性质即得 . 【详解】 由已知条件可得第一组到第四组数据的频率分别为 0.25 ， 0.125 ， 0.175 ， 0.15 ，又这六组的频率之和是 1 ， 因此，第六组的频率为 . 故选： A . 4 ．函数 的一条对称轴方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据余弦函数的对称轴可得 ，解方程即可求解 . 【详解】 ， ，则有 ， 当 时， 的一条对称轴方程为 ． 故选： C 5 ．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出 的定义域． 【详解】 由题可得： ，解得 且 ，所以函数 的定义域为 ； 故答案选 B 【点睛】 本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题． 6 ．若 则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 将 按照两角和的正弦公式展开 , 化简即可得出结果 . 【详解】 解 : 因为 , 即 , 即 , 即 . 故选 :B 7 ．已知直线 ， 与平面 ，其中 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 以正方体为例，举例可说明充分性不成立，根据线面垂直的性质定理可说明必要性成立 . 即可得出答案 . 【详解】 如图，正方体 中 . ， 平面 ，显然 与平面 不垂直，故 “ ” 不是 “ ” 的充分条件； 若 ，根据线面垂直的性质定理，可知 成立，所以 “ ” 是 “ ” 的必要条件 . 所以， “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 8 ．下面函数中为偶函数的是（      ） A ．