2024届湖南省怀化市铁路第一中学高三上学期月考（一）数学试题（全解析版）免费下载

2024 届湖南省怀化市铁路第一中学高三上学期月考（一）数学试题 一、选择题 1 ．已知 O 是坐标原点 , F 是抛物线 的焦点 , 是抛物线 C 上一点 , 则 的面积为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2 ．圆 和圆 的公切线有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3 ．圆 与圆 的 位置关系是 ( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4 ． M 是双曲线 上一点 , 点 , 分别是双曲线左右焦点 , 若 , 则 ( ) A.9 或 1 B.1 C.9 D.9 或 2 5 ．已知等比数列 的前 项和为 , 若 , 则 ( ) A.8 B.9 C.16 D.17 6 ．若 为等差数列 , 是数列 的前 n 项和 , , , 则 等于 ( ) A . 7 B . 6 C . 5 D . 4 7 ．已知 在 处取得极小值 , 则 a 的值为 ( ) A.2 B. C.-2 D. 8 ．在 中， D 为 的中点， ， ， 与 交于点 G ， ，则 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．设数列 的前 n 项和为 ，且 ， 则 ( ) A. 数列 是等比数列 B. C. D. 的前 项和为 10 ．记 为等差数列 的前 n 项和 . 已知 ， ，则 ( ). A. B. C. D. 11 ．设数列 ， 都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是 ( ) A. B. C. D. 12 ．下列条件判断三角形解的情况，正确的是 ( ) A. ， ， ， 有两解 B. ， ， ， 有一解 C. ， ， ， 有一解 D. ， ， ， 有一解 三、填空题 13 ．已知直线 : , , 当 时 , m 的值为 _ ___________. 14 ．已知 是各项均不相同的等差数列 , 是公比为 q 的等比数列 , 且 , 则 ______. 15 ．已知双曲线 的渐近线方程为 , 则 __________ ． 16 ．如图，已知平面五边形 的周长为 12 ，若四边形 为正方形，且 ，则当 的面积取得最大值时， ______. 四、解答题 17 ．解下列不等式 ( 1) ； ( 2) . 18 ．设数列 的前 n 项和为 ，已知 . (1) 求数列 的通项公式； (2) 求数列 的前 n 项和 . 19 ．已知椭圆 C ： ，直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点， O 为坐标原点 . (1) 若线段 AB 的中点坐标为 ，求直线 l 的方程： (2) 若直线 l 过点 ，且 面积为 ，求直线 l 的方程 . 20 ．已知函数 . (1) 讨论 的单调性 . (2) 当 时，试问曲线 是否存在过坐标原点且斜率不为 0 的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由 . 21 ．在平面直角坐标系中，直线 与圆 C 相切，圆心 C 的坐标为 . (1) 求圆 C 的方程； (2) 设直线 与圆 C 没有公共点，求实数 k 的取值范围 . 22 ．已知函数 . （ 1 ）当 时，判断 的单调性； （ 2 ）若 存在两个极值点 ， ，且 ，求证： . 参考答案 1 ．答案： B