四川省成都市蓉城名校2023～2024学年高一上学期期中联考数学试题（原卷全解析版）免费下载

四川省 成都市蓉城名校 202 3 ～ 202 4 学年 上 期高中 202 3 级 期中 联考 数 学 考试时间 12 0 分钟，满分 1 5 0 分 注意事项： 1 . 答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、 座位号 、准考证号用 0.5 毫米 的 黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上 的“贴条形码区”。 2 . 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米 的 黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3 . 考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、 选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知集合 ， ， 则 A ． B ． C ． D ． 2 ．设命题 ，则 为 A ． B ． C ． D ． 3 ． “ ” 是 “ ” 的 A ． 充分不必要条件 B ． 既不充分也不必要条件 C ． 充要条件 D ． 必要不充分条件 4 ． 函数 的值域为 A ． B ． C ． D ． 5 ．如图， U 为全集， A ， B ， C 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ． B ． C ． D ． 6 ． 命题 p ： ，若 p 为真命题，则实数 m 的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 7 ．已知函数 为奇函数，函数 为偶函数， ，则 A ． 1 B ． C ． 2 D ． 8 ．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石 ． 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹 · 布劳威尔 ( L . E . J . Brouwer ) ． 简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数 ，存在实数 ，使得 ，我们就称该函数为 “不动点” 函数，实数 为该函数的不动点 ． 已知函数 在区间 上恰有两个不同的不动点，则实数 a 的 取值范围为 A ． B ． C ． D ． 二 、 选择题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 。 全部选对的得 5 分， 部分选对 的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 ．已知 ，则下列不等式一定成立的是 A ． B ． C ． D ． 10 ． 已知函数 ，则 下列说法正确的是 A ． 函数 的定义域为 R B ． 函数 的值域为 C ． 函数 的 图象 关于 y 轴对称 D ． 函数 在区间 上单调递增 11 ．已知 ，则下列说法正确的是 A ． 的最小值为 16 B ． 的最小值为 4 C ． 的最小值为 12 D ． 的最小值为 17 12 ．已知定义在 R 上且 不 恒为 0 的函数 满足如下条件： ① ， ② 当 时， ， 则下列结论正确的是 A ． B ． 函数 是偶函数 C ． 函数 在 上是增函数 D ． 不等式 的解集为 三 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 ． 函数 的定义域为 ______ ． 14 ． 已知函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 ______ ． 15 ． 已知幂函数 在区间 上 单调递减 ，则 ______ ． 16 ． 已知 满足对 R ， ，都有 ， 则 实数 的 取值范围为 ______ ． 四 、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ． （ 10 分） 已知集合 ， ． （ 1 ） 当 时， 求 ； （ 2 ）若 ，求 的取值范围． 18 ． （ 12 分） 已知函数 是定义在 R 上的 奇函数 ，当 时， ． （ 1 ） 求函数 在 R 上的解析式 ，并 在坐 标系内 作出 函数 的 图象 ； （ 2 ） 若 ，求 的取值范围 ． 19 ． （ 12 分） 已知函数 ． （ 1 ） 若 ，求 的最 小 值及此时 的值 ； （ 2 ） 若 ， 根据函数单调性的定义 证明 为增函数 ． 20 ． （ 12 分） 某公司生产某种产品的固定成本为 200 万元，年产量为 x 万件， 可变 成本与年产量的关系满足 （ 单位： 万元），每件产品的售价为 100 元，当地政府对该产品征收税率为 25% 的税收（即销售 100 元要征收 25 元） ． 通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完 ． （ 1 ） 求年利润 （纳税后）的解析表达式及最大值（年利润 = 总收入 - 固定成本 - 可变成本 - 税收） ； （ 2 ） 若 该公司 目前 年产量为 35 万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该 产品 降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加， 则政府对该 产品的税率应控制在什么范围内（税率大于 0 ） ？ 21 ． （ 1 2 分） 已知 函数 ． （ 1 ）若 的解集为 ，求 , 的值； （ 2 ） 当 时， 解不等式 ． 22 ． （ 1 2 分） 已知 ． （ 1 ） 求 的单调区间 ； （ 2 ） 函数 的 图象 关于点 对称，且 ， ， 求实数 n 的取值范围 ． 2023 ～ 2024 学年度上期高中 2023 级期中联考 数学 参考答案及评分标准 一、 选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C A D B C 二 、 选择题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 。 全部选对的得 5 分， 部分选对 的得 2 分，