云南省德宏州2022—2023年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测数学试题（全解析版）

云南省 德宏州 202 2 — 202 3 年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测 数学试卷 考试时间： 120 分钟 满分： 1 5 0 分 注意事项：     1 ． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2 ． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3 ．考试结束后，将答题卡交回。 一 、单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 ．设全集 ，集合 ， ，则集合 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．若复数 为纯虚数，则 等于（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 5 3 ．在 中， 若 为 边上的中线， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．如 下 图 所示， 在正方体 中， 如果点 E 是 的中点， 那么 过 点 、 B 、 E 的截面图形为（ ） A ．三角形 B ．矩形 C ．正方形 D ． 菱形 5 ． 若 直线 是曲线 y ＝ ln x （ x >0 ）的一条切线，则实数 b 等于（ ） A ． 1 ＋ ln2 B ．－ 1 ＋ ln2 C ． ln2 D ． 1 6 ．已知函数 的 周期为 2 ，当 时， ． 如果 ，那么 的 零点个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 7 ． 已知 抛物线 的焦点为 F ， 直线 与抛物线交于两个不同的点 A ， B ． 如果 ， 2 ， 成等差数列， 那么 k 等于 （ ） A ． B ． 2 C ． D ． 8 ． 已知 函数 是定义在 R 上的奇函数， 它 的图 象 是一条连续不断的曲线．若 ，且 ， ，则不等式 的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、多项 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分。 在每小题给出的四个选项中，有 多 项符合题目要求 。全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9 ．在整数集 Z 中 ，若将 被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 （ k = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ）， 则下列结论正确的为（ ） A ． B ． C ． D ．整数 a ， b 属于同一 “ 类 ” 的充要条件是 “ ” 10 ．下述四个结论正确的是（ ） A ．过点 与圆 相切的直线方程为 B ．直线 与圆 相交的充分不必要条件是 C ．直线 表示过点 的所有直线 D ．过点 A （ 1,1 ）且 在 坐标 轴上截距相等 的直线 方程 是 11 ． 已知 函数 ，则下列说法中正确的 是 （ ） A ． 的值域是 B ． 的图象关于直线 对称 C ．当 时， 有 D ．方程 有四个不同的根 12 ．已知函数 ，则（ ） A ． 是 的一个周期 B ． 的对称轴方程为 C ． 在 上单调递减 D ． 的最小值是 3 三、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分。 13 ．高三某位同学 准备 参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达 的概率分别为 、 、 ， 假定 这三门科目考试成绩的结果互不影响， 那么这位同学 恰好得 个 的概率是 ______________ ． 14 ．二项式 的常数项为 ____________ ． 15 ．已知 在 正方体 的 棱长为 ，点 E 、 F 分别 为棱 、 上 的 动点． 若 ，当 三棱锥 的 体积取最大值时，三棱锥 的 外接球的体积为 _________ ． 16 ．已知椭圆 C ： ， ， 为椭圆的左右焦点 ． 若点 P 是 椭圆上 的一个 动点 ，点 A 的坐标为 （ 2,1 ），则 的范围为 ______________ ． 四、 解答题： 本题共 6 个小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17 ．（本小题 10 分） 已知 ， ． 如果 定义 ． （ 1 ）求 的单调 递增 区间； （ 2 ）在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ．若 ，且 ，求 ． 1 8 ．（本小题 12 分） 如 下 图所示，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ，点 E ， F 分别是 ， 上的动点，且 ． （ 1 ） 求证： 平面 ； （ 2 ）如果 ， PC 与底面 ABCD 所成角的正弦值为 ，求平面 P AE 与平面 AED 夹角的余弦值． 19 ．（本小题 12 分） 2021 年 9 月 3 日， 中华人民共和国 教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果 ． 调研结果数据显示，我国大中小学的 学生 健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑 ． 某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质 测试样本的统计数据（单位：人）如下表： （ 1 ）根据 以上统计 数据，完成下面 列联表 ： 并据此判断：依据小概率值 的独立性检验 ， 能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关 ？ （注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标） （ 2 ）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试 成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率 ． 在该市学生中随机选取 2