高一数学答案 第1页（共 3页）
石景山区 202 2-202 3 学年第一学期高 一 期末
数学试卷答案及评分参考
一、选择题： 本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B B C B A D
二、填空题： 本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25分．
11 ． ； 12 ． ； 13． ；
14 ． （答案 不唯一 ）； 15 ． ②④ ．
（ 15题 选对 一个 给 3分 ）
三、解答题： 本大题共 5个小题，共 35 分． 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．
16．（本小题 6分）
解 ：（Ⅰ）
……………… 1分
……………… 3分
（Ⅱ） ……………… 4分
，
……………… 6分
12 ) 01， 140 1− 3 m = |3 B x x= R U = |3 UB x x= 24 A x x= − |4 A B x x = A B A = AB 24 A x x= − | B x x m= 4 m≥
高一数学答案 第2页（共 3页）
17 ．（本小题 6分）
解 ：（ Ⅰ ） 小华的解法正确；小明的解法错误 ……………… 2分
（ Ⅱ ） 在小明的解法中， ，等号成立时 ；
，等号 成立时 ，
那么取得最小值 时， ，
这与已知条件 是相矛盾的 . ……………… 4分
在小华的解法中， ，等号成立的条件为 ，即 ，
再由已知条件 ，即可解得满足条件的 的值， 是合理的 . ……… 6分
18.（本小题 8分）
解： （ Ⅰ ） 甲厂质量的平均数 ，
甲的中位数是 ，
乙厂产品质量的平均数是 ，
乙的 中位数是 . ……… 4分
（ Ⅱ ） 从甲厂 6件样品中随机抽两件，结果共有 个，分别为： ……… 5分
， ，
， … 6分
设 “ ” 为事件 为 A，由事件 A共有 5个结果：
， ……… 7分
∴ 的概率 . ……… 8分
1 2 a a+ ≥ 1 a= 2 22 b b+ 2 b= 1 2 2+ 12 ab+ = + 1 ab+= 2 22 ba
ab+ 22 2 ba = 2 ba= 1 ab+= ,ab 108 111 112 114 116 123 114 6
+ + + + + = 112 114 113 2
+ = 108 109 112 114 115 126 114 6
+ + + + + = 112 114 113 2
+ = 15 n= {108,111},{108,112},{108,114},{108,116} {108,123},{111,112},{111,114},{111,116} {111,123},{112,114},{112,116},{112,123}, {114,116} {114,123},{116,123} | | 4ab− {108,111},{111,112},{111,114},{112,114}, {114,116} | | 4ab− ( ) 51
15 3 PA ＝ ＝
高一数学答案 第3页（共 3页）
19. （本小题 8分）
解 ：（Ⅰ） 因为函数 是奇函数，
所以 ，所以 ， ……… 1分
即 ， ……… 2分
所以 ， ……… 3分
令 ，解得 或 ，
所以函数的定义域为 或 ； ……… 4分
（Ⅱ） ， ……… 5分
当 时，所以 ，所以 . ……… 7分
因为 ， 恒成立，
所以 ，所以 的取值范围是 . ……… 8分
20. （本小题 7分）
解： （Ⅰ） 比赛恰 进行两局就结束对应的事件 A 有两种可能，
事件 ：甲胜乙，事件 ：乙胜甲 . ……… 1分
， ，
. ……… 3分
（Ⅱ） 这场比赛甲获胜对应的事件 B有两种可能，事件 ：比赛两局结束且甲获胜；事
件 ：比赛三局结束且甲获胜 . ……… 4分
， ， ……… 6分
∴ . ……… 7分
【若有不同解 法 ，请酌情给分】 ( ) 21 log 1
ax fx x
+ = − ( ) ( ) f x f x − = − 2211 log log 11
ax ax
xx
−+ =− − − − 22 11 log log 11
ax x
x ax
−− = ++ 1 a= 1 0 1
x
x
+ − 1 x− 1 x 1 xx − 1 x ( ) ( ) ( ) 22 log 1 log 1 f x x x + − = + 1 x 12 x+ ( ) 22 log
北京石景山2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（标准答案版）
