2023-2024
学年广东省鹤山市第一中学高一上学期第一阶段考试数学试题
一、单选题
1
．已知集合
是不大于
5
的自然数
}
，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
利用集合的列举法可表示出
，根据补集以及交集运算法则可得结果
.
【详解】
根据题意可知
，又
，可得
；
易知
，
所以
.
故选：
A
2
．不等式
的解集为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
解一元二次不等式，即得答案
.
【详解】
由
得
，解得
，
故选：
A
3
．使
“
”
成立的充要条件是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据不等式的性质以及充分必要条件的概念求解
.
【详解】
对
A
，若
，则
成立，即充分性成立，
反之，若
，则
不一定成立，
所以
是
成立的一个充分不必要条件，不满足条件；
对
B
，当
时，由
得
，则
不成立，
即
不是充分条件，不满足条件；
对
C
，由
，若
，
，则
，则
不一定成立，
所以
不是
的充分条件，不满足条件
;
对
D
，由
可得
，则
是
成立的充要条件，满足题意
.
故选
:D.
4
．给出下列关系：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中正确的个数为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【答案】
D
【分析】
利用元素与集合、集合与集合的关系逐一判断各个命题即可作答
.
【详解】
显然
，
，
①③
正确；
，
②
正确；
在
中，当
时，
，即有
，
因此
，
④
正确，
所以正确命题的个数是
4.
故选：
D
5
．已知集合
，则集合
的子集个数为（
）
A
．
8
B
．
16
C
．
32
D
．
64
【答案】
C
【解析】
根据题意求出
中的元素，再求子集个数．
【详解】
∵
集合
，
∴
，
∴
集合
的子集个数为
32
，
故选：
C
．
【点睛】
含有
个元素的集合的子集个数是
.
6
．已知命题
p
：
“
∀
x
∈
，
(
a
＋
1)
x
2
－
2(
a
＋
1)
x
＋
3>0”
为真命题，则实数
a
的取值范围是（
）
A
．－
1<
a
<2
B
．
a
≥1
C
．
a
<
－
1
D
．－
1≤
a
<2
【答案】
D
【分析】
根据题意，利用解含参的一元二次不等式
恒成立问题的方法求解，即可得出答案
.
【详解】
当
a
＝－
1
时，
3>0
成立；
当
a
≠
－
1
时，需满足
，
解得－
1<
a
<2.
综上所述，－
1≤
a
<2.
故选：
D
7
．若不等式
的解集为
，则
成立的一个必要不充分条件是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
结合已知条件，利用一元二次不等式的解以及韦达定理求出
和
，进而求出
的解，再利用必要不充分条件的概念即可求解
.
【详解】
因为若不等式
的
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