2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆的一般方程 课件（30张)

课程标准1.理解圆的一般方程及其特点.2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化.3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　圆的一般方程 名师点睛1.当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点 ;当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.2.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项.3.几个常见圆的一般方程(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0);(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0);(3)圆心在x轴上的圆的方程:x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0);(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0). 过关自诊1.[人教B版教材习题]写出下列圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-6x=0;(2)2x2+2y2-4x+8y+5=0. 2.[人教B版教材习题]已知a,b为实数,判断x2+y2+2ax-b2=0是否是圆的方程,并说明理由.提示 原方程可化为(x+a)2+y2=a2+b2,当a=b=0时,x2+y2=0,不是圆的方程,它表示原点;当a,b不同时为零时,方程表示圆心为(-a,0),半径为 的圆. 3.[人教B版教材习题]已知圆x2+y2+2x-ay-4=0的半径为3,求实数a的值. 知识点2　由圆的一般方程判断点与圆的位置关系及与圆有关的轨迹问题1.已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 　　　　　　　　位置关系与符号的对应和标准方程的一致2.点M的坐标(x,y)满足的　　　 　　称为点M的轨迹方程.求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题设中的几何条件,通过“坐标化”将其转化为关于变量x,y之间的方程.  等量关系式 过关自诊1.[人教B版教材习题]判断点A(0,0),B(-1,5),C(1,-2)与圆x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系.提示 将A(0,0)代入圆的方程得-4<0,∴A在圆内;将B(-1,5)代入圆的方程,得1+25-2-20-4=0,∴B在圆上;将C(1,-2)代入圆的方程,得1+4+2+8-4>0,∴C在圆外. 2.[人教B版教材习题]已知坐标原点不在圆x2+y2-ay+a-1=0的内部,求实数a的取值范围.提示 ∵(0,0)不在圆的内部,∴将(0,0)代入圆的方程,得a-1≥0,∴a≥1. 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　圆的一般方程初步理解【例1】 若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径. 规律方