2023-2024
学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
一、选择题(本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
)
1
设集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
不等式:
成立的一个必要不充分条件是(
)
A
B.
C.
D.
3.
函数
,则
(
)
A.
B.
1
C.
D.
2
4.
设函数
,则下列函数中为奇函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
设
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
6.
据市场分析某个车间产出的总利润
(单位:千万元)与运行年数
满足二次函数关系,其函数图象如图所示,则这个车间运行(
)年时,其产出的年平均利润
最大.
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
7.
若函数
的定义域是一切实数,则实数
k
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.
若函数
是
上的减函数,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:(本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分.)
9.
已知关于
x
的不等式
的解集为
,则(
)
A.
B.
不等式
的解集是
C.
D.
不等式
的解集为
10.
下列说法正确的是(
)
A.
命题:
,
的否定是:
,
.
B.
命题:
,
的否定是:
,
.
C.
是
充分不必要条件
.
D.
是关于
x
的方程
有一正一负根的充要条件
.
11.
下面四个命题中,真命题是(
)
A.
若
且
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D
若
,则
12.
定义在
R
上的函数
满足
,当
时,
,则下列说法正确的是(
)
A.
B.
为奇函数
C.
在区间
上有最大值
D.
的解集为
三、填空题:(本题共
4
小题,每小题
5
分,第
16
小题第一空
2
分,第二空
3
分,共
20
分.)
13.
函数
的定义域是
__
.
14.
_______
.
15.
若函数
是偶函数,则
的递减区间是
_______
.
16.
考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了
“
放射性物质因衰变而减少
”
这一规律.已知样本中碳
14
的含量
随时间
(单位:年)的衰变规律满足
(
表示碳
14
原有的含量),则经过
5730
年后碳
14
的含量变为原来的
______
;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳
14
的含量是原来的
至
,据此推测良渚古城存在的时期距今约在
______
年到
5730
年之间(参考数据:
,
)
四、解答题:(本题共
6
小题,共
70
分.第
17
题
10
分,其它每题
12
分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.
(
1
)计算:
;
(
2
)已知
,求
的值.
18.
已知集合
,
(
1
)
若
,求
的范围;
(
2
)
若
“
”
的充分不必要条件是
“
”
,求
的范围
.
19.
已知定义在
上的奇函数
,当
时,
.
(
1
)
求函数
在
上
解析式;
(
2
)
在坐标系中作出函数
的图象;
(
3
)
若函数
在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围.
20.
厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行
.
学校各单门已经开始各项准备工作,其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用
.
如图,一份矩形宣传海报的
排版面积
(矩形
)为
,根据设计要求,它的两边都留有宽为
的空白,顶部和底部都留有宽为
的空白
.
(
1
)
若
,
,且该海报的面积不超过
,求
的取值范围;
(
2
)
若
,
,则当
长多少时,才能使纸的用量最少?
21.
(
1
)已知
,求值
.
(
2
)已知
,
,用
,
表示
.
22.
已知函数
是定义域为
上的奇函数,且
.
(
1
)
求
b
的值,并用定义证明:函数
在
上是增函数;
(
2
)
若对
,都有
,求实数
的范围
.
2023-2024
学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
一、选择题(本大题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
)
1.
设集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【详解】
根据并集运算求解
.
【分析】
由题意可得:
.
故选:
B.
2.
不等式:
成立的一个必要不充分条件是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
首先解出一元二次不等式,再根据集合的包含关系判断即可
.
【详解】
由
,解得
,
因为
真包含于
所以不等式
成立的一个必要不充分条件是
.
故选:
A
3.
函数
,则
(
)
A.
B.
1
C.
D.
2
【答案】
A
【解析】
【分析】
由解析式代入计算函数值即可
.
【详解】
设
,得
,则
.
故选:
A.
4.
设函数
,则下列函数中为奇函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据题意,结合初等函数的性质,以及函数奇偶性的判定方法,逐项判定,即可求解
.
【详解】
对于
A
中,函数
,此时
为非奇非偶函数函数,不符合题意;
对于
B
中,函数
,此时
为非奇非偶函数函数,不符合题意;
对于
C
中,函数
,此时
为非奇非偶函数函数,不符合题意;
对于
D
中,设
,可得
定义域为
,关于原点对称,且
,所以函数
为奇函数,符合题意
.
故选:
D.
5.
设
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
【分析】
指数式改为对数式,然后由对数的运算法则求解.
【详解】
,
江苏省滨海县东元高级中学,盐城大丰区新丰中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 (原卷全解析版)