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江苏省滨海县东元高级中学,盐城大丰区新丰中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 (原卷全解析版)

江苏 期中 2023 高一上 DOCX   24页   下载0   2024-01-16   浏览80   收藏0   点赞0   评分-   免费文档
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2023-2024 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . ) 1 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 不等式: 成立的一个必要不充分条件是( ) A B. C. D. 3. 函数 ,则 ( ) A. B. 1 C. D. 2 4. 设函数 ,则下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 5. 设 , ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 据市场分析某个车间产出的总利润 (单位:千万元)与运行年数 满足二次函数关系,其函数图象如图所示,则这个车间运行( )年时,其产出的年平均利润 最大. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若函数 的定义域是一切实数,则实数 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 若函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.) 9. 已知关于 x 的不等式 的解集为 ,则( ) A. B. 不等式 的解集是 C. D. 不等式 的解集为 10. 下列说法正确的是( ) A. 命题: , 的否定是: , . B. 命题: , 的否定是: , . C. 是 充分不必要条件 . D. 是关于 x 的方程 有一正一负根的充要条件 . 11. 下面四个命题中,真命题是( ) A. 若 且 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D 若 ,则 12. 定义在 R 上的函数 满足 ,当 时, ,则下列说法正确的是( ) A. B. 为奇函数 C. 在区间 上有最大值 D. 的解集为 三、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,第 16 小题第一空 2 分,第二空 3 分,共 20 分.) 13. 函数 的定义域是 __ . 14. _______ . 15. 若函数 是偶函数,则 的递减区间是 _______ . 16. 考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了 “ 放射性物质因衰变而减少 ” 这一规律.已知样本中碳 14 的含量 随时间 (单位:年)的衰变规律满足 ( 表示碳 14 原有的含量),则经过 5730 年后碳 14 的含量变为原来的 ______ ;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳 14 的含量是原来的 至 ,据此推测良渚古城存在的时期距今约在 ______ 年到 5730 年之间(参考数据: , ) 四、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分.第 17 题 10 分,其它每题 12 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. ( 1 )计算: ; ( 2 )已知 ,求 的值. 18. 已知集合 , ( 1 ) 若 ,求 的范围; ( 2 ) 若 “ ” 的充分不必要条件是 “ ” ,求 的范围 . 19. 已知定义在 上的奇函数 ,当 时, . ( 1 ) 求函数 在 上 解析式; ( 2 ) 在坐标系中作出函数 的图象; ( 3 ) 若函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围. 20. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行 . 学校各单门已经开始各项准备工作,其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用 . 如图,一份矩形宣传海报的 排版面积 (矩形 )为 ,根据设计要求,它的两边都留有宽为 的空白,顶部和底部都留有宽为 的空白 . ( 1 ) 若 , ,且该海报的面积不超过 ,求 的取值范围; ( 2 ) 若 , ,则当 长多少时,才能使纸的用量最少? 21. ( 1 )已知 ,求值 . ( 2 )已知 , ,用 , 表示 . 22. 已知函数 是定义域为 上的奇函数,且 . ( 1 ) 求 b 的值,并用定义证明:函数 在 上是增函数; ( 2 ) 若对 ,都有 ,求实数 的范围 . 2023-2024 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . ) 1. 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【详解】 根据并集运算求解 . 【分析】 由题意可得: . 故选: B. 2. 不等式: 成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先解出一元二次不等式,再根据集合的包含关系判断即可 . 【详解】 由 ,解得 , 因为 真包含于 所以不等式 成立的一个必要不充分条件是 . 故选: A 3. 函数 ,则 ( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 由解析式代入计算函数值即可 . 【详解】 设 ,得 ,则 . 故选: A. 4. 设函数 ,则下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据题意,结合初等函数的性质,以及函数奇偶性的判定方法,逐项判定,即可求解 . 【详解】 对于 A 中,函数 ,此时 为非奇非偶函数函数,不符合题意; 对于 B 中,函数 ,此时 为非奇非偶函数函数,不符合题意; 对于 C 中,函数 ,此时 为非奇非偶函数函数,不符合题意; 对于 D 中,设 ,可得 定义域为 ,关于原点对称,且 ,所以函数 为奇函数,符合题意 . 故选: D. 5. 设 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 指数式改为对数式,然后由对数的运算法则求解. 【详解】 ,
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