数与式——分式、二次根式（真题汇编）-2023年山东省各市中考数学试题（原卷全解析版）

数与式 —— 分式、二次根式（真题汇编） 2023 年山东省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 4 小题） 1 ．（ 2023• 聊城）（﹣ 2023 ） 0 的值为（　　） A ． 0 B ． 1 C ．﹣ 1 D ．﹣ 2 ．（ 2023• 烟台）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 济宁）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（　　） A ． x ≠2 B ． x ≥0 C ． x ≥2 D ． x ≥0 且 x ≠2 4 ．（ 2023• 济宁）已知一列均不为 1 的数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， … ， a n 满足如下关系： a 2 ＝ ， a 3 ＝ ， ， ，若 a 1 ＝ 2 ，则 a 2023 的值是（　　） A ．﹣ B ． C ．﹣ 3 D ． 2 二．填空题（共 2 小题） 5 ．（ 2023• 聊城）计算：（ ﹣ 3 ） ÷ ＝ 　 　 ． 6 ．（ 2023• 潍坊）从﹣ ， ， 中任意选择两个数，分别填在算式 （ □+ 〇） 2 ÷ 里面的 “□” 与 “ 〇 ” 中，计算该算式的结果是 　 　 ．（只需写出一种结果） 三．解答题（共 10 小题） 7 ．（ 2023• 泰安）（ 1 ）化简：（ 2 ﹣ ） ÷ ； （ 2 ）解不等式组： ． 8 ．（ 2023• 日照）（ 1 ）化简： ﹣ |1 ﹣ |+2 ﹣ 2 ﹣ 2sin45° ； （ 2 ）先化简，再求值：（ ﹣ x ） ÷ ，其中 x ＝﹣ ． 9 ．（ 2023• 菏泽）先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x ， y 满足 2 x + y ﹣ 3 ＝ 0 ． 10 ．（ 2023• 聊城）先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 a ＝ +2 ． 11 ．（ 2023• 滨州）先化简，再求值： ÷ （ ﹣ ），其中 a 满足 ． 12 ．（ 2023• 枣庄）先化简，再求值： ，其中 a 的值从不等式组﹣ 1 ＜ a ＜ 的解集中选取一个合适的整数． 13 ．（ 2023• 烟台）先化简，再求值： ÷ （ a +2+ ），其中 a 是使不等式 ≤1 成立的正整数． 14 ．（ 2023• 潍坊）（ 1 ）化简： ． （ 2 ）利用数轴，确定不等式组 的解集． 15 ．（ 2023• 威海）先化简（ a ﹣ ） ÷ ，再从﹣ 3 ＜ a ＜ 3 的范围内选择一个合适的数代入求值． 16 ．（ 2023• 东营）（ 1 ）计算： tan45° ﹣（ 2023 ﹣ π ） 0 +|2 ﹣ 2|+ （ ） ﹣ 1 ﹣ ； （ 2 ）先化简，再求值： ÷ （ ﹣ ），化简后，从﹣ 2 ＜ x ＜ 3 的范围内选择一个你喜欢的整数作为 x 的值代入求值． 数与式 —— 分式、二次根式（真题汇编） 2023 年山东省各市中考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 4 小题） 1 ．（ 2023• 聊城）（﹣ 2023 ） 0 的值为（　　） A ． 0 B ． 1 C ．﹣ 1 D ．﹣ 【答案】 B 【解答】解：（﹣ 2023 ） 0 ＝ 1 ， 故选： B ． 2 ．（ 2023• 烟台）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解答】解： A ． ＝ 2 ，和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B ． 和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C ． ＝ 2 ，和 是同类二次根式，故本选项符合题意； D ． ＝ 2 ，和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选： C ． 3 ．（ 2023• 济宁）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（　　） A ． x ≠2 B ． x ≥0 C ． x ≥2 D ． x ≥0 且 x ≠2 【答案】 D 【解答】解：由题意得 x ≥0 且 x ﹣ 2≠0 ， 解得 x ≥0 且 x ≠2 ， 故选： D ． 4 ．（ 2023• 济宁）已知一列均不为 1 的数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， … ， a n 满足如下关系： a 2 ＝ ， a 3 ＝ ， ， ，若 a 1 ＝ 2 ，则 a 2023 的值是（　　） A ．﹣ B ． C ．﹣ 3 D ． 2 【答案】 A 【解答】解：由题意得， a 1 ＝ 2 ， a 2 ＝ ＝ ＝﹣ 3 ， a 3 ＝ ＝ ＝﹣ ， a 4 ＝ ＝ ＝ ， a 4 ＝ ＝ ＝ 2 ， …… ， ∴ a n 的值按照 2 ，﹣ 3 ，﹣ ， ， ……4 次一个循环周期的规律出现， ∵ 2023÷4 ＝ 505……3 ， ∴ a 2023 的值是﹣ ， 故选： A ． 二．填空题（共 2 小题） 5 ．（ 2023• 聊城）计算：（ ﹣ 3 ） ÷ ＝ 　 3 　 ． 【答案】 3 ． 【解答】解：原式＝（ 4 ﹣ 3× ） ÷ ＝（ 4 ﹣ ） ÷ ＝ 3 ÷ ＝ 3 ． 故答案为： 3 ． 6 ．（ 2023• 潍坊）从﹣ ， ， 中任意选择两个数，分别填在算式 （ □+ 〇） 2 ÷ 里面的 “□” 与 “ 〇 ” 中，计算该算式的结果是 　 ﹣ 2 （答案不唯一）　 ．（只需写出一种结果） 【答案】 ﹣ 2 （答案不唯一）． 【解答】解：若 “□” 是﹣ ， “ 〇 ” 是 ，则 （﹣ + ） 2 ÷ ＝（ 5 ﹣ 2 ） ÷ ＝ ﹣ 2 ； 若 “□” 是﹣ ， “ 〇 ” 是 ，则 （﹣ + ） 2 ÷ ＝（ 8 ﹣ 2 ） ÷ ＝ 4 ﹣ 2 ； 若 “□” 是 ， “ 〇 ” 是 ，则 （ + ） 2 ÷ ＝（ 9+2 ） ÷ ＝ +6 ； 故答案为： ﹣ 2 （答案不唯一）． 三．解答题（共 10 小题） 7 ．（ 2023• 泰安）（ 1 ）化简：（ 2 ﹣ ） ÷ ； （ 2 ）解不等式组： ． 【答案】（ 1 ） ； （ 2 ）﹣ 2 ＜ x ＜ 5 ． 【解答】解：（ 1 ）原式＝ • ＝ • ＝ • ＝ ； （ 2 ） ， 解 ① 得： x ＞﹣ 2 ； 解 ② 得： x ＜ 5 ， 故不等式组的解集为：﹣ 2 ＜ x ＜ 5 ． 8 ．（ 2023• 日照）（ 1 ）化简： ﹣ |1 ﹣ |+2 ﹣ 2 ﹣ 2sin45° ； （ 2 ）先化简，再求值：（ ﹣ x