2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一下学期第一次验收考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一下学期第一次验收考试数学试题 一、单选题 1 ．下列说法错误的是（      ） A ． B ． ， 都是单位向量，则 C ．若 ，则 D ．零向量方向任意 【答案】 C 【分析】 根据向量的相关定义即可结合选项逐一求解 . 【详解】 对于 A ， ， A 正确， 对于 B, ， 是单位向量，则 ， B 正确， 对于 C ，向量有大小和方向，不可以比较大小，故 C 错误， 对于 D ，零向量是模长为 0 ，方向任意的向量， D 正确， 故选： C 2 ．已知 ， ， ， （      ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 A 【分析】 根据向量数量积的运算律得 ，展开代入数据即可 . 【详解】 ， 故选： A. 3 ．在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， ，则角 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 结合正弦定理边化角、两角和的公式逆用以及诱导公式化简得 ，进一步有 ，由此即可得解 . 【详解】 由 结合正弦定理有 ， 即 ， 因为 ，解得 ，而 ，所以角 . 故选： B. 4 ．已知第一象限角 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先将 化成 ，再由余弦函数的二倍角公式，从而可得出 ，然后去分母可得出答案 . 【详解】 ， 又 ， 所以 ， 由第一象限角 ，则 ，则 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 故选： C 5 ．在平行四边形 中， ， 与 交于点 O ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用平行四边形的几何性质确定点 是线段 的几等分点，再根据平面向量的线性运算法则，以 为基底表示 即可 . 【详解】 在平行四边形 中， ， 则 ，所以 ，则 ， 所以 . 故选： A. 6 ．在 中，已知 ，且满足 ，则 的形状是（      ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】 C 【分析】 根据正弦定理和余弦定理得 ，再根据向量数量积得 ，则得到 ，即可判断三角形形状 . 【详解】 由题意得 ， 即 ，由正弦定理得 ， 即 ，则 ，因为 ，所以 ， 又 ， 所以 , 故 ，因为 ，所以 ． 综上可知三角形为等边三角形． 故选： C. 7 ．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要，有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形，已知 与 为全等的正六边形，且 ，点 P 为线段 （包括顶点）上的一点，则 的取值范围为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 取线段 的中点 ，可得出 ，求出 的最大值和最小值，即可