专题15 选修4-4坐标系与参数方程（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 15 坐标系与参数方程 【 202 1 年】 1 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题 ）在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为 1 ． （ 1 ）写出 的一个参数方程 ; （ 2 ）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 2 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题 ）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ． （ 1 ）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2 ）设点 A 的直角坐标为 ， M 为 C 上的动点，点 P 满足 ，写出 Р 的轨迹 的参数方程，并判断 C 与 是否有公共点． 3 ．（ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题 ）在平面直角坐标系 中，已知点 、 ，点 的轨迹为 . （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）设点 在直线 上，过 的两条直线分别交 于 、 两点和 ， 两点，且 ，求直线 的斜率与直线 的斜率之和 . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐 标方程为 ． （ 1 ）当 时， 是什么曲线？ （ 2 ）当 时，求 与 的公共点的直角坐标． 2 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）已知曲线 C 1 ， C 2 的参数方程分别为 C 1 ： （ θ 为参数）， C 2 ： （ t 为参数） . （ 1 ）将 C 1 ， C 2 的参数方程化为普通方程； （ 2 ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . 设 C 1 ， C 2 的交点为 P ，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程 . 3 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( t 为参数且 t ≠1) ， C 与坐标轴交于 A ， B 两点 . （ 1 ）求 | | ： （ 2 ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 . 4 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ． （ 1 ）求 C 和 l 的直角坐标方程； （ 2 ）求 C 上的点到 l 距离的最小值 ． 5 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ）在极坐标系中， O 为极点，点 在曲线 上，直线 l 过点 且与 垂直，垂足为 P . （ 1 ）当 时，求 及 l 的极坐标方程； （ 2 ）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程 . 6 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）如图，在极坐标系 中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ， 曲线 是弧 . （ 1 ）分别写出 ， ， 的极坐标方程； （ 2 ）曲线 由 ， ， 构成，若点 在 上，且 ，求 的极坐标 . 7 ． （ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷）） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1 ）求 的直角坐标方程； （ 2 ）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程 . 8 ． （ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II ） ）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数） . （ 1 ）求 和 的直角坐标方程； （ 2 ）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． 9 ． （ 2018 年全国卷 Ⅲ 文数高考试题） 在平面直角坐标 系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点． （ 1 ）求 的取值范围； （ 2 ）求 中点 的轨迹的参数方程． 10 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷）） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参 数方程为 （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为 ． （ 1 ）若 ，求 C 与 l 的交点坐标； （ 2 ）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 ． 11 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 卷）） 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （ 1 ） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点 的轨迹 的直角坐标方程； （ 2 ）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值． 12 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷）） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 1 的参数方程为 （ t 为参数），直线 l 2 的参数方程为 . 设 l 1 与 l 2 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C ． （ 1 ）写出 C 的普通方程； （ 2 ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， M 为 l 3 与 C 的交点，求 M 的极径 . 13 ．（ （ 201 6 年全国普通高等学校招生统一考试 ）选修 4 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为