四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(全解析版)

四川省成都市蓉城名校联盟 2023~2024 学年度上期 高中 2022 级期中联考 数 学 考试时间 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1 ．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2 ．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3 ．考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．袋中装有 4 个大小、质地完全相同的带有不同标号的小球，其中 2 个红球， 2 个绿球，甲摸一个后不放回，乙再摸一个，试验所有可能的结果数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 12 D ． 16 2 ．某大型联考有 16000 名学生参加，已知所有学生成绩的第 60 百分位数是 515 分，则成绩在 515 分以上的人数至少有（ ） A ． 6000 人 B ． 6240 人 C ． 6300 人 D ． 6400 人 3 ．给出下列命题： ① 若空间向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为钝角； ② 空间任意两个单位向量必相等； ③ 对于非零向量 ，若 ，则 ； ④ 若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底．其中说法正确的个数为 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4 ．某地高校有 100 人参加 2023 数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为 （ ） 成绩分组 / 分 人数 / 人 4 25 50 15 6 A ． 59 B ． 59.4 C ． 69 D ． 69.4 5 ．若 ，则事件 与 的关系为 （ ） A ．相互独立 B ．互为对立 C ．互斥 D ．无法判断 6 ．把边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 与平面 所成二面角的大小为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 某校 2023 年秋季入学考试，某班数学平均分为 125 分，方差为 ．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误， 同学实际成绩 137 分，被错录为 118 分； 同学实际成绩 115 分，被错录为 103 分； 同学实际成绩 98 分，被错录为 129 分，更正后重新统计，得到方差为 ，则 与 的大小关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．不能确定 8 ． 如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截得到的，其中 ，则 中点 到平面 的距离为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 ．一组数据 的平均数为 ，方差为 ，新数据 的平均值为 ，方差为 ．下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．下面结论正确的是（ ） A ．若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立 B ．若事件 与 是互斥事件，则 与 也是互斥事件 C ．若 与 相互独立，则 D ．若 ，则 与 互为对立事件 11 ．某单位健康体测，男性平均体重为 64 千克，方差为 151 ；女性平均体重为 56 千克，方差为 159 ，男女人数之比为 ，该单位全体工作人员平均体重 和方差 分别为 （ ） A ． B ． C ． D ． 12 ．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ，点 是 中点，点 是棱 上的动点（ 与端点不重合）．下列说法正确的是（ ） A ．从 六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 B ．从 六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 C ．存在点 ，使直线 与 所成的角为 D ．不存在点 ，使 平面 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 ．某射击运动员每次击中靶心的概率均为 0.6 ．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0 ， 1 ， 2 ， 3 表示没有击中靶心， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 表示击中靶心；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数： 8636 0293 7140 9857 5727 0347 4373 9647 4698 3312 6710 0371 6233 2616 9597 8045 6011 3661 4281 7424 据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次靶心的概率为 ________ ． 14 ．某区从 11000 名小学生、 10000 名初中生和 4000 名高中生中采用分层抽样方法抽取 n 名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取 60 人，则 ________ ． 15 ．某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为 0.4 ，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加 0.1 ，反之降低 0.1 ．则独孤队不超过四局获胜的概率为 ________ ． 16 ． 已知空间向量 两两之间的夹角均为 ，且 ，若向量 分别满足 与 ，则 的最