2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次阶段性检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次阶段性检测数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 5 【答案】 A 【分析】 根据复数运算化简 ，再求 即可；或求得 以及 的模长，直接相除即可求得结果 . 【详解】 方法一： . 方法二： ． 故选： A. 2 ．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 5 ，弧长为 的扇形，则此圆锥的体积是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据扇形弧长求得圆锥底面圆半径，再求圆锥高，结合圆锥体积公式，即可求得结果 . 【详解】 圆锥底面圆的半径为 ，又圆锥母线长为 5 ， 所以圆锥的高为 ，所以圆锥的体积为 ． 故选： B. 3 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 解出不等式 ，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得 . 【详解】 不等式 等价于 等价于 ，所以 ， 即 ，解得 或 ， 故 能推出 成立，但是 成立不一定有 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 4 ．已知 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 l 与双曲线的渐近线交于 A 、 B 两点，满足 A ， B 均在 y 轴右侧，且 为正三角形，则双曲线 E 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由几何关系得到 ，求出 ，从而得到方程，求出答案 . 【详解】 依题意， ，根据对称性可知 ，从而 ， 不妨设 A 在第一象限，其中一条渐近线方程为 ，令 得 ， 则 ，故 ，故 ， 可得渐近线方程为 ． 故选： B 5 ．在等比数列 中，已知 ，那么 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先求得等比数列 的公比，进而即可求得 的值 . 【详解】 设等比数列 的公比为 q ， ， ． 故选： A 6 ．将 5 个相同的白球和 5 个相同的红球全部放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有红球，则不同的放球方法共有 (      ) A ． 18 种 B ． 24 种 C ． 36 种 D ． 48 种 【答案】 C 【分析】 为了满足要求，可先在每个盒子中放一个白球和一个红球，剩下 2 个红球、 2 个白球共四个球，问题转化为将 2 个相同红球、 2 个相同白球放入 3 个不同的盒子中有几种方法，根据分步乘法计数原理即可求解． 【详解】 先在每个盒子中放一个白球和一个红球，剩下 2 个红球、 2 个白球共四个球，红球有 种放法，同理白球也有 6 种放法，总共 种放法． 故选： C ． 7 ．如图，已知圆 O 的半径为 2