2024届江西省抚州市临川第一中学高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（解析版）免费下载

2024 届江西省抚州市临川第一中学高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一） 一、单选题 1 ．某校高一年级 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了 10 个班的比赛得分如下： 91 ， 89 ， 90 ， 92 ， 94 ， 87 ， 93 ， 96 ， 91 ， 85 ，则这组数据的 分位数为（     ） A ． 93 B ． 93.5 C ． 94 D ． 94.5 【答案】 B 【分析】 利用百分位数的定义即可得解 . 【详解】 将比赛得分从小到大重新排列： 85 ， 87 ， 89 ， 90 ， 91 ， 91 ， 92 ， 93 ， 94 ， 96 ， 因为 ， 所以这组数据的 分位数第 8 个数与第 9 个数的平均值，即 . 故选： B. 2 ．已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． 8 D ． 2 【答案】 A 【分析】 设 且 ，建立直角坐标系，得到 ，求得 ，得到 ，结合基本不等式和函数 上的单调性，即可求解 . 【详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设 且 ， 因为 ，可得 ， 则 ， 所以 ， 又因为向量 满足 ，可得 ，解得 ， 所以 ， ， 则 ， 设 ，因为 ，当且仅当 ， 所以 ， 又因为 在 上为单调递增函数， 所以 ，即 的最小值为 . 故选： A. 3 ．过直线 上一点 M 作圆 C ： 的两条切线，切点分别为 P ， Q ．若直线 PQ 过点 ，则直线 PQ 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 设 ，先利用两圆方程相减得到直线 PQ 的方程，再利用直线 PQ 过点 求得 t 的值，进而得到直线 PQ 的方程 . 【详解】 圆 C ： 的圆心为 ， 设 ，则以 为直径的圆的方程为 与圆 C 的方程 两式相减可得直线 PQ 的方程为 因为直线 PQ 过点 ，所以 ，解得 ． 所以直线 PQ 的方程为 ，即 ． 故选： C ． 4 ．古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，得到此次调研的基本事件的总数为 种，再由题设条件，分为两类求得恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的种数，集合古典概型的概率计算公式，即可求解 . 【详解】 由题意，每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门， 共有 种不同的调研方法， 其中恰好在同一个周日调研百盛门和建春门，可得分为： ①