2024
届福建省厦门第一中学高三上学期
8
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知集合
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
化简集合
，根据补集和交集的概念可求出结果
.
【详解】
由
得
或
，则
或
，则
，
又
，所以
.
故选：
A
2
．
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
C
【分析】
构造函数
，利用导数讨论其单调性，利用单调性可解不等式
，然后可得
.
【详解】
设
，则
，
所以
在
R
上单调递增，
所以不等式
.
即
“
”
是
“
”
的充要条件
.
故选：
C
3
．已知
，
是空间中两条不同的直线，
，
，
是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（
）
A
．若
，
，则
B
．若
，
，则
C
．若
，
，
，则
D
．若
，
，
，则
【答案】
A
【分析】
设出
、
、
的法向量，利用空间位置关系的向量证明判断
B
，
C
，
D
；根据线面关系判断
A.
【详解】
设平面
、
、
的法向量分别为
、
、
，直线
，
的方向向量为
，
，
对于
A
：若
，
，则
或
，故
A
错误；
对于
B
：若
，则
，又
，则
，所以
，则
，故
B
正确；
对于
C
：若
，
，则
，
，又
，则
，所以
，则
，故
C
正确；
对于
D
：因
，
，则
，
，因此向量
、
共面于平面
，
令直线
的方向向量为
，显然
，
，
而平面
，即
、
不共线，于是得
，所以
，故
D
正确
.
故选：
A
4
．若
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
令
，利用二项式展开式通项可确定
.
【详解】
令
，则
，
又
展开式通项为：
，
.
故选：
C.
5
．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站
A
查到共有
840
人参与评价，其中好评率为
，乙在网站
B
查到共有
1260
人参与评价，其中好评率为
．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据已知数据直接计算可得
.
【详解】
由已知可得这家健身房的总好评率为
.
故选：
B.
6
．已知函数
，则
的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
利用导数可求得
在
和
上的单调性，由此可排除错误选项
.
【详解】
当
时，
，则
，
在
上单调递增，
BD
错误；
当
时，
，则
，
当
时，
；当
时，
；
在
上单调递减，在
上单调递增，
C
错误，
A
正确
.
故选：
A.
7
．某医院安排
3
名男医生和
2
名女医生去甲、乙、丙三
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